Toán 10 BT Hình học

[006x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
Nếu [tex]\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}[/tex] thì G là trọng tâm tam giác ABC

 

[vangiang124]

Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
Nếu [tex]\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}[/tex] thì G là trọng tâm tam giác ABC

Bài này có nhiều cách chứng minh lắm, chị làm thử 2 cách nhe


Cách 1: Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$

$\iff \vec{GA} + 2\vec{GM} = \vec{0}$

$\iff \vec{GA}=-2\vec{GM}$

Suy ra $A;G;M$ thẳng hàng và $GA=2GM$ hay $AG=\dfrac{2}{3}AM$, $G$ nằm giữa $A$ và $I$

Vậy $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

Cách 2

Gọi $G'$ là trọng tâm $\triangle ABC$ ta có

$\vec{G'A} + \vec{G'B} + \vec{G'C} = \vec{0}$

$\iff 3\vec{G'G} +\vec{GA}+ \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$ (chèn điểm)

Mà $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$ (theo giả thiết)

$\implies 3\vec{G'G}=\vec{0}$

Nên $G$ trùng $G'$

Hay $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

Em làm cách nào cũng được, hiểu cách nào làm cách đó ha, có chỗ nào không hiểu thì hỏi lại nhen