Bt điện môi

[thiensubaoho_9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có khối lượng riêng là $D_1$ , dược treo trên 2 dây nhẹ cùng chiều dài và treo vào 1 điểm. Cho 2 quả cầu nhiễm điẹn như nhau thì các dây treo hợp nhau góc $\alpha_1$. Nhúng hệ vào điện môi lỏng có khối lượng riêng $D_2$, hằng số điện môi [tex]\varepsilon[/tex] thì góc dây treo là $\alpha_2$. Tìm $D_1$ theo [tex]\varepsilon[/tex] và $D_2$ dể $\alpha_1$ = $\alpha_2$ .

Giúp mình nha m.n ^_^.

 

[galaxy98adt]

1. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có khối lượng riêng là $D_1$ , được treo trên 2 dây nhẹ cùng chiều dài và treo vào 1 điểm. Cho 2 quả cầu nhiễm điện như nhau thì các dây treo hợp nhau góc $\alpha_1$. Nhúng hệ vào điện môi lỏng có khối lượng riêng $D_2$, hằng số điện môi [tex]\varepsilon[/tex] thì góc dây treo là $\alpha_2$. Tìm $D_1$ theo [tex]\varepsilon[/tex] và $D_2$ dể $\alpha_1$ = $\alpha_2$ .

Ở đây mình xét quả cầu B:

Gọi điện tích của quả cầu là $Q$, khối lượng là $m$, thể tích quả cầu là $V$, chiều dài dây là $l$.

Ta có: $tan \frac{\alpha_1}{2} = \frac{F}{P}$

+) $tan \frac{\alpha_1}{2}$ = $\frac{sin \frac{\alpha_1}{2}}{cos \frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{\frac{sin \alpha_1}{2cos \frac{\alpha_1}{2}}}{cos \frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{sin \alpha_1}{2 cos \frac{\alpha_1}{2} }$ = $\frac{sin \alpha_1}{1 + cos \alpha_1}$

+) $\frac{F}{P}$ = $\frac{\frac{Q^2}{r^2}}{mg}$ = $\frac{Q^2}{mgr^2}$ = $\frac{Q^2}{4mgl^2 cos^2\frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{Q^2}{2mgl^2(1 + cos \alpha_1)}$

=> $\frac{sin \alpha_1}{1 + cos \alpha_1} = \frac{Q^2}{2mgl^2(1 + cos \alpha_1)}$

<=> $2sin \alpha_1 * mgl^2(1 + cos \alpha_1) = (1 + cos \alpha_1) * Q^2$

<=> $2mgl^2sin \alpha_1 = Q^2$ (1)


Sau khi nhúng vào chất lỏng:
Ta có: $tan \frac{\alpha_2}{2} = \frac{F}{P}$

+) $tan \frac{\alpha_2}{2}$ = $\frac{sin \frac{\alpha_2}{2}}{cos \frac{\alpha_2}{2}}$ = $\frac{\frac{sin \alpha_2}{2cos \frac{\alpha_2}{2}}}{cos \frac{\alpha_2}{2}}$ = $\frac{sin \alpha_2}{2 cos \frac{\alpha_2}{2} }$ = $\frac{sin \alpha_2}{1 + cos \alpha_2}$

+) $\frac{F}{P}$ = $\frac{\frac{Q^2}{\epsilon r^2}}{mg - D_2gV}$ = $\frac{Q^2}{\epsilon r^2(mg - D_2gV)}$ = $\frac{Q^2}{4 \epsilon l^2 cos^2\frac{\alpha_2}{2} (mg - D_2gV)}$ = $\frac{Q^2}{2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV)}$

=> $\frac{sin \alpha_2}{1 + cos \alpha_2} = \frac{Q^2}{2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV)}$

<=> $2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV) sin \alpha_2 = Q^2 (1 + cos \alpha_2)$

<=> $2 \epsilon l^2(mg - D_2gV) sin \alpha_2 = Q^2$ (2)

<=> $m = \frac{Q^2 + 2 \epsilon l^2D_2gVsin \alpha_2}{2g \epsilon l^2sin \alpha_2}$

=> $D_1 = \frac{m}{V} = \frac{Q^2 + 2 \epsilon l^2D_2gVsin \alpha_2}{2Vg \epsilon l^2sin \alpha_2}$


(1) và (2) => $2mgl^2sin \alpha_1 = 2 \epsilon l^2(mg - D_2gV) sin \alpha_2$

<=> $mg sin\alpha_1 = \epsilon (mg - D_2gV) sin \alpha_2$

<=> $\frac{sin\alpha_1}{sin \alpha_2} = \frac{\epsilon (mg - D_2gV)}{mg}$

Để $\alpha_1$ = $\alpha_2$ thì $\epsilon (mg - D_2gV) = mg$

<=> $D_2 = \frac{m(\epsilon - 1)}{\epsilon V}$

 

[sonad1999]

1. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có khối lượng riêng là $D_1$ , được treo trên 2 dây nhẹ cùng chiều dài và treo vào 1 điểm. Cho 2 quả cầu nhiễm điện như nhau thì các dây treo hợp nhau góc $\alpha_1$. Nhúng hệ vào điện môi lỏng có khối lượng riêng $D_2$, hằng số điện môi [tex]\varepsilon[/tex] thì góc dây treo là $\alpha_2$. Tìm $D_1$ theo [tex]\varepsilon[/tex] và $D_2$ dể $\alpha_1$ = $\alpha_2$ .

Ở đây mình xét quả cầu B:

Gọi điện tích của quả cầu là $Q$, khối lượng là $m$, thể tích quả cầu là $V$, chiều dài dây là $l$.

Ta có: $tan \frac{\alpha_1}{2} = \frac{F}{P}$

+) $tan \frac{\alpha_1}{2}$ = $\frac{sin \frac{\alpha_1}{2}}{cos \frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{\frac{sin \alpha_1}{2cos \frac{\alpha_1}{2}}}{cos \frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{sin \alpha_1}{2 cos \frac{\alpha_1}{2} }$ = $\frac{sin \alpha_1}{1 + cos \alpha_1}$

+) $\frac{F}{P}$ = $\frac{\frac{Q^2}{r^2}}{mg}$ = $\frac{Q^2}{mgr^2}$ = $\frac{Q^2}{4mgl^2 cos^2\frac{\alpha_1}{2}}$ = $\frac{Q^2}{2mgl^2(1 + cos \alpha_1)}$

=> $\frac{sin \alpha_1}{1 + cos \alpha_1} = \frac{Q^2}{2mgl^2(1 + cos \alpha_1)}$

<=> $2sin \alpha_1 * mgl^2(1 + cos \alpha_1) = (1 + cos \alpha_1) * Q^2$

<=> $2mgl^2sin \alpha_1 = Q^2$ (1)


Sau khi nhúng vào chất lỏng:
Ta có: $tan \frac{\alpha_2}{2} = \frac{F}{P}$

+) $tan \frac{\alpha_2}{2}$ = $\frac{sin \frac{\alpha_2}{2}}{cos \frac{\alpha_2}{2}}$ = $\frac{\frac{sin \alpha_2}{2cos \frac{\alpha_2}{2}}}{cos \frac{\alpha_2}{2}}$ = $\frac{sin \alpha_2}{2 cos \frac{\alpha_2}{2} }$ = $\frac{sin \alpha_2}{1 + cos \alpha_2}$

+) $\frac{F}{P}$ = $\frac{\frac{Q^2}{\epsilon r^2}}{mg - D_2gV}$ = $\frac{Q^2}{\epsilon r^2(mg - D_2gV)}$ = $\frac{Q^2}{4 \epsilon l^2 cos^2\frac{\alpha_2}{2} (mg - D_2gV)}$ = $\frac{Q^2}{2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV)}$

=> $\frac{sin \alpha_2}{1 + cos \alpha_2} = \frac{Q^2}{2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV)}$

<=> $2 \epsilon l^2(1 + cos \alpha_2) (mg - D_2gV) sin \alpha_2 = Q^2 (1 + cos \alpha_2)$

<=> $2 \epsilon l^2(mg - D_2gV) sin \alpha_2 = Q^2$ (2)

<=> $m = \frac{Q^2 + 2 \epsilon l^2D_2gVsin \alpha_2}{2g \epsilon l^2sin \alpha_2}$

=> $D_1 = \frac{m}{V} = \frac{Q^2 + 2 \epsilon l^2D_2gVsin \alpha_2}{2Vg \epsilon l^2sin \alpha_2}$


(1) và (2) => $2mgl^2sin \alpha_1 = 2 \epsilon l^2(mg - D_2gV) sin \alpha_2$

<=> $mg sin\alpha_1 = \epsilon (mg - D_2gV) sin \alpha_2$

<=> $\frac{sin\alpha_1}{sin \alpha_2} = \frac{\epsilon (mg - D_2gV)}{mg}$

Để $\alpha_1$ = $\alpha_2$ thì $\epsilon (mg - D_2gV) = mg$

<=> $D_2 = \frac{m(\epsilon - 1)}{\epsilon V}$

Em tưởng sau khi nhúng vào môi trường điện môi lỏng thì còn phải chịu cả lực đẩy Ác-si-mét nữa chứ !
Mà bài bắt tính [TEX]D_1[/TEX] theo $\varepsilon$ và [TEX]D_2[/TEX]

 

[galaxy98adt]

Em tưởng sau khi nhúng vào môi trường điện môi lỏng thì còn phải chịu cả lực đẩy Ác-si-mét nữa chứ !
Mà bài bắt tính [TEX]D_1[/TEX] theo $\varepsilon$ và [TEX]D_2[/TEX]

Mình tính đến đấy rùi thì bạn thay $D_2$ vào pt $D_1$ thui. .Còn lực đẩy ac-si-met thì mình đã để vào phần mẫu số rồi đấy thôi.

 

[galaxy98adt]

Thực ra bài mình làm vẫn còn một số sai sót. Mong các bạn xem và nêu lỗi sai để mình còn sửa.

 

[sonad1999]

Cho mình hỏi là khoảng cách giữa hai quả cầu trong hai trường hợp là như nhau hả ?

 

[galaxy98adt]

Cho mình hỏi là khoảng cách giữa hai quả cầu trong hai trường hợp là như nhau hả ?

Khoảng cách giữa 2 quả cầu ở 2 trường hợp là khác nhau bạn nhé!

 

[sonad1999]

Khoảng cách giữa 2 quả cầu ở 2 trường hợp là khác nhau bạn nhé!

Nhưng mình làm khoảng cách 2 cái bằng nhau cũng ra mà