Toán BT đại số

[BigZang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y >0 thoả mãn x+y

6.Hãy tìm GTNN của P=

 

[lean0803]

Ta có: P= [tex]\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta được:
[tex]\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\geq 2\sqrt{\frac{6}{x}.\frac{3}{2}x}= 6[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\geq 2\sqrt{\frac{8}{y}.\frac{1}{2}y}= 4[/tex] (2)
Vì [tex]x+y\geq 6[/tex] nên suy ra:
[tex]\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y\geq 9[/tex] (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
[tex]P\geq 6+4+9=19[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6}{x}=\frac{3}{2}x\\ \frac{8}{y}=\frac{1}{2}y \\ x+y\geq 6 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[BigZang]

Giải hộ mình mấy bài nữa nha.
1,Cho a,b,c,d >0 và

Tìm max A=abcd
2,Tìm GTLN của B=

 

[lean0803]

Giải hộ mình mấy bài nữa nha.
1,Cho a,b,c,d >0 và

Tìm max A=abcd
2,Tìm GTLN của B=

Bài 2: ĐKXĐ: [tex]1996\leq x\leq 1998[/tex]
Ta có: [tex]B=\sqrt{(x-1996).1}+\sqrt{(1998-x).1}[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{(x-1996).1}\leq \frac{x-1996+1}{2}= \frac{x-1995}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{(1998-x).1)}\leq \frac{1998-x+1}{2}=\frac{1999-x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow B\leq \frac{x-1995}{2}+\frac{1999-x}{2}= \frac{x-1995+1999-x}{2}= 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1996=1\\ 1998-x=1 \\ 1996\leq x\leq 1998 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=1997[/tex]

 

[matheverytime]

Giải hộ mình mấy bài nữa nha.
1,Cho a,b,c,d >0 và

Tìm max A=abcd
2,Tìm GTLN của B=

Câu 1

 

[lean0803]

Giải hộ mình mấy bài nữa nha.
1,Cho a,b,c,d >0 và

Tìm max A=abcd
2,Tìm GTLN của B=

Bài 1:
Ta có: [tex]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq 3[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{1}{1+a}\geq 1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}+1-\frac{1}{1+d}[/tex]
[tex]=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}}[/tex] (1) (áp dụng BĐT Cauchy)
Tương tự:
[tex]\frac{1}{1+b}\geq 3\sqrt[3]{\frac{acd}{(1+a)(1+c)(1+d)}}[/tex] (2)
[tex]\frac{1}{1+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abd}{(1+a)(1+b)(1+d)}}[/tex] (3)
[tex]\frac{1}{1+d}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}}[/tex] (4)
Nhân vế với vế các BĐT (1)(2)(3)(4) trên được:
[tex]\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}\geq 3^{4}\sqrt[3]{\frac{a^{3}b^{3}c^{3}d^{3}}{(1+a)^{3}(1+b)^{3}(1+c)^{3}(1+d)^{3}}}=81.\frac{abcd}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}[/tex]
[tex]\Rightarrow abcd\leq \frac{1}{84}[/tex]
Dấu "=" xảy ra.................
Thôi tớ lười lắm rồi :v, chả muốn vt ra
[tex]a=b=c=d=\frac{1}{3}[/tex]