Bt bdt

C

ctsp_a1k40sp

thered said:
BT. CMR
[TEX]\frac{|a-b|}{1+|a-b|}\leq\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}[/TEX]
:khi (130)::khi (130)::khi (33)::khi (65)::khi (43)::khi (43)::khi (53):
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*)
xét hàm [TEX]f(x)=\frac{x}{x+1}.[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) >0[/TEX] nên [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến
P/s nếu chưa học đạo hàm thì có thể phân tích
[TEX] \frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}[/TEX] để thấy hàm [TEX] f(x)[/TEX] đồng biến
*)[tex]|a-b| \leq |a|+|-b| =|a|+|b|[/tex]

[TEX]f(|a-b|) \leq f(|a|+|b|)[/TEX]
nên
[TEX]\frac{|a-b|}{1+|a-b|} \leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+ \frac{|b|}{1+|a|+|b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}[/TEX]
@nguyenminh44:vâng em sửa lại rồi :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenminh44

ctsp_a1k40sp said:
Bài này chắc bạn gõ sai.xin đính chính lại đề thế này
BT. CMR
[TEX]\frac{|a+b|}{1+|a+b|}\leq\frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}[/TEX]
*)
xét hàm [TEX]f(x)=\frac{x}{x+1}.[/TEX]
Ta có [TEX]f'(x) >0[/TEX] nên [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến
*)
[TEX]f(|a+b|) \leq f(|a|+|b|)[/TEX]
nên
[TEX]\frac{|a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|}=\frac{|a|}{1+|a|+|b|}+ \frac{|b|}{1+|a|+|b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Lớp 10 đã học đạo hàm đâu em? :p

Sửa lại cái chỗ chứng minh đồng biến 1 tí:

Với y> x>0 ta có [TEX]f(y)-f(x)=\frac{y}{y+1}-\frac{x}{x+1}=\frac{y-x}{(x+1)(y+1)} > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(y) > f(x)[/TEX] Vậy hàm đồng biến

Nữa, cũng không hẳn đề sai: ta vẫn có [TEX]|a-b| \leq |a|+|-b|=|a|+|b|[/TEX] mà
Ok?
:)
 
T

tocnau9358

/a-b/\leq/a/+/b/\Rightarrow
/a-b/\frac{a}{b}1+/a-b/ \leq/a/+/b/\frac{a}{b}1+/a/+/b/ = /a/\frac{a}{b}1+/a/+/b/ + /b/\frac{a}{b}1+/a/+/b/ \leq /a/\frac{a}{b}1+/a/ + /b/\frac{a}{b}1+/b/
mấy cací chữ đó là phân số đó hj`
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom