BPT và Hệ Pt. Mời các Pr0 ra tay....

[wizards]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\leq\sqrt{5x^2-4x-6}[/TEX]\

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y = 4 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2-x^2=1 \\ 2x^3-y^3=2y-x \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy-3x+y=0 \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x^2+1)+y(y+x)=4y \\ (x^2+1)y(y+x-2)=y^2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3x+y}+\sqrt{5x+4y}=5 \\ 12\sqrt{5x+4y}+x-2y=35 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]

[TEX]x^2+5x+1=(x+4)\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]

[tex]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq1[/tex]

Mong các pro giúp đỡ. Đây chỉ là một phần rất nhỏ trong số BT hè của lớp em (

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[tex] 2. \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y = 4 \\ x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{array} \right.[/tex][TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+y^2+x+y = 4 (1) & & \\ x^2+y^2+x+y +xy = 2 (2) & & \end{matrix}\right.[/TEX]
Lấy (1) -(2) ta được [TEX]xy =2[/TEX]
Từ phương trình (1) [TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+x+y=4 \Leftrightarrow (x+y)^2+x+y=0 \Leftrightarrow[\begin{matrix}x+y=0 & & \\ x+y=-1& & \end{matrix} [/TEX]
Tới đó bạn làm nốt nhé

[tex] 4 .\left\{ \begin{array}{l} 2y^2-x^2=1(1) \\ 2x^3-y^3=2y-x (2) \end{array} \right.[/tex]
Thế (1) và (2) ta có :
[TEX]2x^3-y^3=(2y-x )( 2y^2-x^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^3-y^3=4y^3-2yx^2-2y^2x+x^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5y^3-2y^2x-2yx^2-x^3=0 (*)[/TEX]
Ta thấy y=0,x=0 không là nghiệm của hệ
Với x#0 ,chia cả 2 vế của (*) cho x^3 .Đặt [TEX]t=\frac{y}{x}[/TEX]
ta được pt [TEX]5t^3-2t^2-2t-1=0\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow\frac{y}{x}=1 [/TEX]
từ đây làm nốt bạn nhé
[tex] 5 .\left\{ \begin{array}{l} (x^2+1)+y(y+x)=4y \\ (x^2+1)y(y+x-2)=y^2 \end{array} \right.[/tex]
ta thấy y=0 không là nghiệm của hệ

Với y#0 ta có hệ [TEX]\left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4 & & \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2)=1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{x^2+1}{y} =a ; x+y =b[/TEX]

ta được hệ :[TEX]\left\{\begin{matrix}a+b=4 & & \\ a(b-2)=1& & \end{matrix}\right.[/TEX]
đến đây chắc ổn rồi nhỉ

 

[anhtuongdh259]

bạn ơi tôi gợi ý cho bạn nha: bài 2,3 khai triển và biến đổi rồi đặt a=x+y;b=xy là ra nhé vơi bài 2 chỉ cần vế(2) biến đổi là được
còn bài3 cũng tương tự kết quả hình như x=y=3
bài 7 của hệ phương trình bạn chỉ cần biến đổi vế 2: x-2y=2(3x+y)-(5x+4y) rồi đặt a=căn3x+y;b=căn5x+4y

 

[anhtuongdh259]

bài 8 chỉ cần đặt a= x^2+1 rồi giải phương trình ẩn "a" tham số 'x' bạn thử giải coi xét deta đều đưa về bình phương từ đó tìm nghiệm và giải hệ phương trình ẩn a và x là ok.bài 9 tương tự

 

[dongminh_96]

x^2+3x+1=(x+3)[TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}[/TEX]=a (đk:a [TEX]\ge\[/TEX] 0) (1)
\Rightarrow[TEX]a^2[/TEX]=x^2+1
pt\Rightarrow[TEX]{a^2}[/TEX] -(x+3)a+3x=0
đenta=([TEX]x^2[/TEX]-3)^2
\Rightarrowa=xhoặc a=3
thế vào (1)tính đc x

bài dưới tượng tự

 

[anhtuongdh259]

bài cuối bất phương trình ta có: dưới mẫu CM x^2 - x +1>=3/4 với mọi, suy ra cả phần dưới mẫu luôn luôn >= 1-căn6/2 nhân với vế phải đổi dấu vì mẫu âm,rồi chuyển vế trái giải tam thức là ra.osake chúc bạn tự giải tốt các bài tập

 

[tuyet_day]

Có pro nào giải được phương trình số 5 không ạ ?
Mấy cái này em chỉ tắc ở mỗi cái đấy thôi

 

[hoan1793]

bài 5 đáp số




(0.0) và (1.1)

 

[tuyet_day]

@hoan1793: cám ơn bạn, mình cũng ra kết quả như thế

 

[duynhan1]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy-3x+y=0 \\ x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 \end{array} \right.[/tex]

Dễ thấy với x=0 thì suy ra y=0, do đó (0,0) là 1 nghiệm của hệ phương trình.
Với $x \not= 0$ thì hệ thành: $$\begin{cases} x+ \frac{y}{x} + y = 3 \\ (x^2+\frac{y^2}{x^2}) + 3y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+ \frac{y}{x} + y = 3 \\ ( x + \frac{y}{x})^2 + y = 5 \end{cases}$$