Toán 12 Bpt logarit

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định $a$ để bất phương trình [tex] log_a11+log_\frac{1}{2}\sqrt{ax^2-2x+3}.log_a\left ( \sqrt{ax^2-2x+1}+1 \right )\leqslant 0[/tex] có nghiệm duy nhất.

 

[tieutukeke]

Với [tex]a>0[/tex] ta có [tex]ax^2-2x+1=t^2\Rightarrow ax^2-2x+1-t^2=0[/tex] (*)
Giả sử tồn tại giá trị [tex]t>0[/tex] thỏa mãn BPT đã cho thì BPT có nghiệm duy nhất [tex]\Rightarrow[/tex] (*) có nghiệm duy nhất
[tex]\Leftrightarrow \Delta '=1-a(1-t^2)=0\Rightarrow a=\frac{1}{1-t^2}[/tex]
Do [tex]a>0\Rightarrow |t|<1\Rightarrow 1-t^2<1\Rightarrow a>1[/tex]
Khi đó BPT trở thành:
[tex]log_{a}11-\frac{1}{2}log_{2}(t^2+2).log_{a}(t+1)\leq 0\Leftrightarrow \frac{log_{2}(t^2+2).log_{a}(t+1)}{log_{a}11}\geq 2\Leftrightarrow log_{2}(t^2+2).log_{11}(t+1)-2\geq 0[/tex]
Xét hàm [tex]f(t)=log_{2}(t^2+2).log_{11}(t+1)-2[/tex] đồng biến với mọi [tex]t>0[/tex] và [tex]f(3)=0\Rightarrow t\geq 3[/tex] (không thỏa mãn)

Mất tiêu 10ph buổi trưa vào không khí rồi chị Trà