Toán 10 BPT bậc 2

[khongten2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bất phương trình bậc 2:

(x là ẩn, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm x>0

 

[Tiến Phùng]

PT bậc 2 với hệ số a=1>0
NẾu delta [TEX] \leq 0[/TEX] thì VT luôn [TEX]\geq 0[/TEX] (không thỏa mãn)
Vậy delta >0
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt VT=0; x1<x2 , do a>0 nên dấu âm của tam thức bậc 2 luôn nằm giữa 2 nghiệm này
Vậy để bpt tồn tại nghiệm x > 0 thì ta giải 2 trường hợp:
[TEX]x_1<0<x_2[/TEX] hoặc [TEX]0 \leq x_1 \leq x_2[/TEX]
2 trường hợp đó áp dụng Vi-ét để giải

 

[Ngoc Anhs]

PT bậc 2 với hệ số a=1>0
NẾu delta [TEX] \leq 0[/TEX] thì VT luôn [TEX]\geq 0[/TEX] (không thỏa mãn)
Vậy delta >0
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt VT=0; x1<x2 , do a>0 nên dấu âm của tam thức bậc 2 luôn nằm giữa 2 nghiệm này
Vậy để bpt tồn tại nghiệm x > 0 thì ta giải 2 trường hợp:
[TEX]x_1<0<x_2[/TEX] hoặc [TEX]0 \leq x_1 \leq x_2[/TEX]
2 trường hợp đó áp dụng Vi-ét để giải

TH2 là [tex]0\leq x_{1}< x_{2}[/tex] chứ anh! 2 nghiệm phân biệt mà!
Mới cả ko cần dùng viet đâu!
Xét pt VT=0
TH1: [tex]x_{1}< 0< x_{2}\Leftrightarrow a.f(0)< 0\Leftrightarrow 5-m< 0\Leftrightarrow m> 5[/tex]
TH2: [tex]0\leq x_{1}< x_{2}\Leftrightarrow \Delta > 0;\frac{S}{2}> 0;a.f(0)\geq 0\Leftrightarrow m^{2}+10m-11> 0;\frac{m+3}{2}> 0;5-m\geq 0\Leftrightarrow m\in (1;5][/tex]
Vậy [tex]m\in (1;+\infty )[/tex]