Biểu thức

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm GTNN và GTLN của:
N=[TEX]\sqrt[]{x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[]{10-x}[/TEX]
2. Cho biểu thức:
A=([TEX]\frac{\sqrt[]{x}}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{x}}[/TEX])^2 . ([TEX]\frac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+1}[/TEX] - [TEX]\frac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-1}[/TEX])
a, Tìm ĐKXĐ của A và rút gọn A

 

[chaugiang81]

bài 2


đkxđ: x >0 và x khác 1.
$( \dfrac{\sqrt{x}}{2} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}})^2 . ( \dfrac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} - \dfrac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -1})$
$= (\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}})^2 . ( \dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1})$
$= \dfrac{(x-1)^2 }{4x} . \dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}$
$= \dfrac{-(x-1)}{\sqrt{x}}$

 

[vanmanh2001]

Ta có $A = \sqrt{x-2} + \sqrt{10-x}$ \geq $2\sqrt{(x-2)(10-x)}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2} = \sqrt{10-x}$
\Rightarrow $x-2 = 10-x$
\Rightarrow $x = 6$
Với $x = 6$ \Rightarrow $A = 4$
Vậy Min $A = 4$
Làm thấy mắc cười =)) cơ mà không biết đúng không

 

[pinkylun]

Ta có $A = \sqrt{x-2} + \sqrt{10-x}$ \geq $2\sqrt{(x-2)(10-x)}$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2} = \sqrt{10-x}$
\Rightarrow $x-2 = 10-x$
\Rightarrow $x = 6$
Với $x = 6$ \Rightarrow $A = 4$
Vậy Min $A = 4$
Làm thấy mắc cười =)) cơ mà không biết đúng không

Nhìn lại xem =))

$x+y$ \geq $2\sqrt{xy}$

$=> \sqrt{x-2} + \sqrt{10-x}$ \geq $2\sqrt{\sqrt{(x-2)(10-x)}}$ hay $\sqrt[4]{(x-2)(10-x)}$ =))

 

[phamhuy20011801]

1, $ĐK: 2 \ge x \ge 10$
Ta có: $N^2=x-2+2\sqrt{x-2}.\sqrt{10-x}+10-x$
Theo bất đẳng thức $Cauchy$:
$N^2 \le 8+x-2+10-x=16$
Do $N > 0$ nên $N \le 4 \leftrightarrow x-2=10-x \leftrightarrow x=6$

$T^2=8+2.\sqrt{x-2}\sqrt{10-x} \ge 8$ nên $T \ge \sqrt{8}$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=10 \end{matrix}\right.$

 

[thaotran19]

$N^2=(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^2$
Theo bđt Bunhiacop có:
$(1^2+1^2)(x-2+10-x)$ \geq $=(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^2$
<=>16\geq $=(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^2$
=> GTLN của $N^2$ là 16=> GTLN của N là 4
khi $1.\sqrt{x-2}= 1.\sqrt{10-x}$
<=>.........
Cách này có vẻ hơi lạ )