Toán 10 Biết vtPM = 1/5 vtBM, vtAP = 2/5 vtAN, chứng minh ABCD là hbh

[hathihau815@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P.Biết [tex]\overrightarrow{PM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BM}; \overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}[/tex] . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

 

[iceghost]

Do $\vec{PM} =\dfrac15 \vec{BM}$
$\implies \vec{AM} - \vec{AP} = \dfrac15 \vec{AM} - \dfrac15 \vec{AB}$
$\implies \vec{AP} = \dfrac4{5} \vec{AM} + \dfrac15 \vec{AB} = \dfrac25 \vec{AD} + \dfrac15 \vec{AB}$
Ngoài ra ta còn có $\vec{AN} = \dfrac12 \vec{AD} + \dfrac12 \vec{AC}$
Do $\vec{AP} = \dfrac25 \vec{AN}$ nên $\dfrac25 \vec{AD} + \dfrac15 \vec{AB} = \dfrac15 \vec{AD} + \dfrac15 \vec{AC}$
Suy ra $\vec{AC} = \vec{AB} +\vec{AD}$ nên $ABCD$ là hbh