Toán 10 Biết $f(x)=x^3+2x+1$ đồng biến trên $R$. So sánh $A$ và $B$

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi Di Quân 2k6, 2 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 95

  1. Di Quân 2k6

    Di Quân 2k6 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đông Anh
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    51EA2A59-933F-429F-9E6E-C9A825FCF477.jpeg :DGiảng cho mình nhé.
     
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Am Mathematics

    Am Mathematics Cựu TMod Toán Thành viên

    Bài viết:
    5,475
    Điểm thành tích:
    646
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    [tex]y=f(x)=x^3+2x+1[/tex] đồng biến trên $R$ nên [tex]y=g(x)=x^3+2x[/tex] cũng đồng biến trên $R$
    Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} u=\frac{x^2+3}{x^2+1}\\ v=\frac{2}{x^2+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A=u^3+2u\\ B=v^3+2v \end{matrix}\right.[/tex]
    Ta thấy biểu thức $A$ và $B$ có được là khi thay $u$, $v$ vào $g(x)$
    Vậy để so sánh $A$ và $B$ thì ta so sánh $u$ và $v$ (vì $g(x)$ đồng biến trên $R$)
    Thấy [tex]x^2+3> 2, \ \forall x\in \mathbb{R}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \frac{x^2+3}{x^2+1}> \frac{2}{x^2+1}, \ \forall x\in \mathbb{R} \\ \Rightarrow u> v[/tex]
    $g(x)$ đồng biến, nên nếu $u>v$ thì $A>B$
     
    Di Quân 2k6phamkimcu0ng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY