Toán 10 Biết $f(x)=x^3+2x+1$ đồng biến trên $R$. So sánh $A$ và $B$

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,480
3,894
646
19
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
[tex]y=f(x)=x^3+2x+1[/tex] đồng biến trên $R$ nên [tex]y=g(x)=x^3+2x[/tex] cũng đồng biến trên $R$
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} u=\frac{x^2+3}{x^2+1}\\ v=\frac{2}{x^2+1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A=u^3+2u\\ B=v^3+2v \end{matrix}\right.[/tex]
Ta thấy biểu thức $A$ và $B$ có được là khi thay $u$, $v$ vào $g(x)$
Vậy để so sánh $A$ và $B$ thì ta so sánh $u$ và $v$ (vì $g(x)$ đồng biến trên $R$)
Thấy [tex]x^2+3> 2, \ \forall x\in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{x^2+3}{x^2+1}> \frac{2}{x^2+1}, \ \forall x\in \mathbb{R} \\ \Rightarrow u> v[/tex]
$g(x)$ đồng biến, nên nếu $u>v$ thì $A>B$
 
Top Bottom