Biết 1 nghiệm của PT, tìm nghiệm còn lại

[silly_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] x^{2}[/TEX] + [TEX]mx[/TEX] + [TEX]n[/TEX] [TEX](m,n \in Z)[/TEX]
Biết PT có 1 nghiệm bằng [TEX]3 - sqrt5 [/TEX] , tìm nghiệm còn lại của PT

Mình ko giải ra đc '___'~ các bạn thử giúp mình với '___'~

 

[vuhoang97]

???

cái pt của bạn thiếu 1 vế rồi
Nếu = 0 thì chắc thế này:
x=3-[TEX]\sqrt[]{5}[/TEX]
\Leftrightarrowx-3=-[TEX]\sqrt[]{5}[/TEX]
\Rightarrow(x-3)[TEX]^2[/TEX]=5
hay x[TEX]^2[/TEX]-6x+9=5
\Leftrightarrow[TEX]x^2[/TEX]-6x+4=0
đó,bạn tìm ra nghiệm kia là
3+[TEX]\sqrt[]{5}[/TEX]
chắc sai.

 

[hthtb22]

Vì [tex] 3-\sqrt{5} [/tex]
là nghiệm của phương trình [tex] x^2+mx+n = 0 [/tex]

\Rightarrow [tex] (3-\sqrt{5})^2+m(3-\sqrt{5})+n=0 [/tex]

\Rightarrow [tex] 14-6\sqrt{5} +3m - m\sqrt{5} +n =0 [/tex]

\Rightarrow [tex] \sqrt{5} (m+6) =3m+n+14[/tex] (1)

Vì m ,n là các số nguyên
[tex]\sqrt{5}[/tex] là số vô tỉ

Nên từ (1) \Rightarrow m+6= 0 và 3m+n+14 = 0

\Rightarrow m=-6 ; n=4

Ta có phương trình [tex] x^2-6x+4=0[/tex]

Giải phương trình tìn nghệm còn lại là [tex] 3+\sqrt{5} [/tex]