- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sau đây là cách làm chung cho dạng bài này
Cho phương trình: [tex]log_2(x-1)=log_2(x^2-2mx+m)[/tex] . Tìm tập giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt
Để giải pt logarit thì phải đặt điều kiện cho biểu thức của logarit có nghĩa.
Với pt kiểu này ta chỉ cần đặt điều kiện cho 1 biểu thức loga. Và chọn biểu thức đơn giản hơn để đặt.
ĐK:x>1.
PT<=>[tex]x-1=x^2-2mx+m[/tex](1)
Tại sao không cần đặt điều kiện cho biểu thức còn lại. Đơn giản là vì nếu (1) có nghiệm, thì nghiệm đó chắc chắn thỏa mãn VP=VT. MÀ VT luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ đã đặt ra. Vậy VP cũng sẽ luôn lớn hơn 0.
PT<=>[tex]x^2-(2m+1)x+m+1=0[/tex](2)
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Như vậy, ta có các biểu thức điều kiện sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ (x_1-1)+(x_2-1)>0\\ (x_1-1)(x_2-1)>0 \end{matrix}\right.[/tex]
Hệ thức thứ 2 và thứ 3, chúng ta áp dụng Vi-ét để giải và kết hợp tập nghiệm. Đây là bài toán cơ bản
Có thể người ta sẽ cho tham số m phức tạp hơn, nhưng nhìn chung cái giải là như vậy. Cũng có thể có biến thể như sau:
Tìm m để pt : [tex]log_2\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt
Thì ở dạng này sẽ có chút đánh lừa hơn dạng trên, bởi nếu ta giải:
PT<=>[tex]log_2(x+2)-log_2(x^2-mx+3m)=0<=>log_2(x+2)=log_2(x^2-mx+3m)[/tex]
Rồi sau đó ta đặt [tex]x>-2[/tex] rồi giải tương tự bài trên. Thì sẽ gây thiếu trường hợp. Bởi vì khi biến đổi :
[tex]log\frac{a}{b}=loga-logb[/tex] thì ĐKXĐ đã bị thay đổi, từ việc a,b chỉ cần cùng dấu, sang thành: a,b phải cùng dương.
Vậy giải đúng:
ĐK: [tex]x \neq -2[/tex]
PT<=>[tex]\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=1<=>x^2-(m+1)x+3m-2=0(3)[/tex]
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác -2
Vậy chỉ đơn giản: [tex]\Delta > 0[/tex]
Và x=-2 không là nghiệm nên : [tex](-2)^2-(m+1).(-2)+3m \neq 0<=>m\neq \frac{-6}{5}[/tex]
Với bài toán bất phương trình, thì cách làm gần tương tự.
Tim m để bpt : [tex]log(x^2+mx+3)\geq log(x-5)[/tex] nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định
Ta có:
[tex]x^2+mx+3 \geq x-5 >0[/tex]
<=>x>5 và [tex]x^2+(m-1)x+8\geq 0[/tex]
<=> [tex]m\geq \frac{-8-x^2}{x}+1[/tex]
Khảo sát hàm [tex]f(x)=\frac{-8-x^2}{x}+1[/tex] trên đoạn (5;+oo)
Ta có [tex]max[/tex] [tex]f(x)=[/tex] [tex]\frac{-28}{5}[/tex] tại x=5
Vậy điều kiện của m là: [tex]m\geq \frac{-28}{5}[/tex]
Cho phương trình: [tex]log_2(x-1)=log_2(x^2-2mx+m)[/tex] . Tìm tập giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt
Để giải pt logarit thì phải đặt điều kiện cho biểu thức của logarit có nghĩa.
Với pt kiểu này ta chỉ cần đặt điều kiện cho 1 biểu thức loga. Và chọn biểu thức đơn giản hơn để đặt.
ĐK:x>1.
PT<=>[tex]x-1=x^2-2mx+m[/tex](1)
Tại sao không cần đặt điều kiện cho biểu thức còn lại. Đơn giản là vì nếu (1) có nghiệm, thì nghiệm đó chắc chắn thỏa mãn VP=VT. MÀ VT luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ đã đặt ra. Vậy VP cũng sẽ luôn lớn hơn 0.
PT<=>[tex]x^2-(2m+1)x+m+1=0[/tex](2)
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Như vậy, ta có các biểu thức điều kiện sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ (x_1-1)+(x_2-1)>0\\ (x_1-1)(x_2-1)>0 \end{matrix}\right.[/tex]
Hệ thức thứ 2 và thứ 3, chúng ta áp dụng Vi-ét để giải và kết hợp tập nghiệm. Đây là bài toán cơ bản
Có thể người ta sẽ cho tham số m phức tạp hơn, nhưng nhìn chung cái giải là như vậy. Cũng có thể có biến thể như sau:
Tìm m để pt : [tex]log_2\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt
Thì ở dạng này sẽ có chút đánh lừa hơn dạng trên, bởi nếu ta giải:
PT<=>[tex]log_2(x+2)-log_2(x^2-mx+3m)=0<=>log_2(x+2)=log_2(x^2-mx+3m)[/tex]
Rồi sau đó ta đặt [tex]x>-2[/tex] rồi giải tương tự bài trên. Thì sẽ gây thiếu trường hợp. Bởi vì khi biến đổi :
[tex]log\frac{a}{b}=loga-logb[/tex] thì ĐKXĐ đã bị thay đổi, từ việc a,b chỉ cần cùng dấu, sang thành: a,b phải cùng dương.
Vậy giải đúng:
ĐK: [tex]x \neq -2[/tex]
PT<=>[tex]\frac{x+2}{x^2-mx+3m}=1<=>x^2-(m+1)x+3m-2=0(3)[/tex]
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác -2
Vậy chỉ đơn giản: [tex]\Delta > 0[/tex]
Và x=-2 không là nghiệm nên : [tex](-2)^2-(m+1).(-2)+3m \neq 0<=>m\neq \frac{-6}{5}[/tex]
Với bài toán bất phương trình, thì cách làm gần tương tự.
Tim m để bpt : [tex]log(x^2+mx+3)\geq log(x-5)[/tex] nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định
Ta có:
[tex]x^2+mx+3 \geq x-5 >0[/tex]
<=>x>5 và [tex]x^2+(m-1)x+8\geq 0[/tex]
<=> [tex]m\geq \frac{-8-x^2}{x}+1[/tex]
Khảo sát hàm [tex]f(x)=\frac{-8-x^2}{x}+1[/tex] trên đoạn (5;+oo)
Ta có [tex]max[/tex] [tex]f(x)=[/tex] [tex]\frac{-28}{5}[/tex] tại x=5
Vậy điều kiện của m là: [tex]m\geq \frac{-28}{5}[/tex]
Last edited by a moderator:
