bien luan so nghiem cua pt

[tuyen05081995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bien luan theo m so nghiem cua pt:-2(cosx)^3+3(COSX)^2+M=0=))​

 

[boomboom25295]

pt \Leftrightarrow m=2(cosx)^3-3.(cosx)^2
đặt t=cosx \Rightarrow t [TEX]\in[/TEX] [-1;1]
xét h/s f(t)=2t^3-3t^2 với t [TEX]\in[/TEX] [-1;1]
làm như khảo sát hàm số rồi biện luận là ổn bạn ạ!@};-

 

[nguyenbahiep1]

nếu là toán lớp 12

[laTEX]cosx = u \\ \\ u \in [-1,1] \\ \\ -2u^3 +3u^2 = - m \\ \\ 2u^3 -3u^2 = m [/laTEX]

đến đây khảo xát hàm

[laTEX]f(u) = 2u^3 -3u^2 \\ \\ u \in [-1,1] \\ \\ f'(u) = 6u^2 - 6u = 0 \\ \\ u = 0 \\ \\ u = 1 [/laTEX]

đến đây bạn tự vẽ bảng biến thiên

m = 0 hoặc [TEX] -5 \leq m < -1[/TEX] phương trình có 1 nghiệm

[TEX]0 > m \geq -1 [/TEX] phương trình có 2 nghiệm

[TEX]m > 0 , m < -5[/TEX] phương trình vô nghiệm

 

[buimaihuong]

Đặt $t = cosx$ ta được pt bậc 3 như sau:

$-2t^3 + 3t^2 + m = 0$

Đặt các giá trị

$\Delta = b^2 - 3ac = 9$

$k = \frac{9abc -2b^3 -27a^{2}d}{2(\sqrt{\Delta})^3} = \frac{-54 - 108m}{54} = -1-2m$

Nhận xét $\Delta >0$

TH1: |k| \leq 1 \Leftrightarrow m \geq -1

Phương trình có 3 nghiệm

$x_{1} = \frac{2.3cos(\frac{arccos(-1-2m)}{3})-b}{3.(-2)}$

$x_{2} = \frac{2.3cos(\frac{arccos(-1-2m)}{3} - \frac{2pi}{3})-b}{3.(-2)}$

$x_{3} = \frac{2.3cos(\frac{arccos(-1-2m)}{3} + \frac{2pi}{3})-b}{3.(-2)}$

TH2: |k| >1 Phương trình có 1 nghiệm duy nhất

$x = \frac{3(-1-2m)}{3.-2(-1-2m)}.(\sqrt[3]{|-1-2m| + \sqrt{(-1-2m)^2 - 1}}) +\frac{1}{2}$