Toán 10 Biện luận pt

[Chill Su Food]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải và biện luận pt [tex]\frac{m}{x-n}+ \frac{n}{x-m}=2[/tex]
Giúp mik với ạ Thanks mọi người nhìu :>

 

[Ngoc Anhs]

Giải và biện luận pt [tex]\frac{m}{x-n}+ \frac{n}{x-m}=2[/tex]
Giúp mik với ạ Thanks mọi người nhìu :>

ĐK: [tex]x\neq m, \ x\neq n[/tex]
Quy đồng lên ta được:
[tex]2x^2-2(m+n)x+m^2+n^2+mn=0[/tex]
pt bậc 2, biện luận như bình thường nhá

 

[iceghost]

Cách khác: pt $\iff (1 - \dfrac{m}{x-n}) + (1 - \dfrac{n}{x-m}) = 0$
$\iff \dfrac{x - m - n}{x - n} + \dfrac{x - m - n}{x - m} = 0$
$\iff x = m + n$ hoặc $\dfrac{1}{x - n} + \dfrac{1}{x - m} = 0$
$\iff x = m + n$ hoặc $x = \dfrac{m + n}2$

• Nếu $m = n = 0$ thì pt $\iff x = 0$ (loại vì khác $m = 0$). PTVN
• Nếu $m = 0$, $n \ne 0$ thì pt $\iff x = n$ (L) hoặc $x = \dfrac{n}2$. PT có nghiệm duy nhất
• Nếu $m \ne 0$, $n = 0$ thì pt $\iff x = m$ (L) hoặc $x = \dfrac{m}2$. PT có nghiệm duy nhất
• Nếu $m \ne 0$, $n \ne 0$:
  • Nếu $m = n$ thì $x = 2m$ hoặc $x = m$ (L). PT có nghiệm duy nhất
  • Nếu $m = -n$ thì pt $\iff x = 0$. PT có nghiệm duy nhất
  • Nếu $m \ne n$ và $m \ne -n$ thì PT có 2 nghiệm phân biệt