Toán 11 Biện luận phương trình lượng giác

[Ngọc Linhhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số thực không âm m thoả mãn phương trình [math]\arctan(\frac{2x}{1-x^2})=m\sqrt{1-x^2} + 2\arctan x[/math] có vô số nghiệm trong khoảng (-1;1)

 

[7 1 2 5]

Để ý rằng nếu [imath]x \in (-1,1)[/imath] thì [imath]\arctan (\dfrac{2x}{1-x^2})=2\arctan x[/imath]
Thật vậy, xét [imath]y=\arctan x[/imath] thì [imath]y \in (-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4})[/imath].
Khi đó [imath]\dfrac{2x}{1-x^2}=\dfrac{2\tan y}{1-\tan^2 y}=\tan 2y[/imath]
Vì [imath]2y \in (-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2})[/imath] nên [imath]\arctan(\dfrac{2x}{1-x^2})=\arctan(\tan 2y)=2y[/imath]
Cho nên bây giờ thì ta rút về phương trình [imath]m\sqrt{1-x^2}=0[/imath] có nghiệm với mọi [imath]x \in (-1,1)[/imath]. Hiển nhiên [imath]m=0[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Phương trình lượng giác