Toán 12 Biến đổi nguyên hàm

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết $\displaystyle \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x-1)^{2019}}\, \mathrm dx = \dfrac{1}a \cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^b + C,\, x\ne 1$ với $a, b \in \mathbb N^*$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $a=2b$
B. $b=2a$
C. $a=2818b$
D. $b=2018a$

Cho em hỏi cách biến đổi sao để ra 1/4036 thế ạ @Timeless time @vangiang124

 

[Timeless time]

Biết $\displaystyle \dfrac{(x-1)^{2017}}{(x-1)^{2019}}\, \mathrm dx = \dfrac{1}a \cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^b + C,\, x\ne 1$ với $a, b \in \mathbb N^*$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $a=2b$
B. $b=2a$
C. $a=2818b$
D. $b=2018a$
Cho em hỏi cách biến đổi sao để ra 1/4036 thế ạ @Timeless time @vangiang124

Em áp dụng công thức $\displaystyle \int u^\alpha\, \mathrm du = \dfrac{u^{\alpha +1}}{\alpha +1} + C$ nhé
Áp dụng vào bài $\dfrac{1}2 \displaystyle \int \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2017}\, \mathrm d\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right) = \dfrac{1}2\cdot \dfrac{1}{2018} \cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2018}+C = \dfrac{1}{4036} \cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2018}+C$

Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Chúc em học tốt

 

[minhloveftu]

Áp dụng vào bài $\dfrac{1}2 \displaystyle \int \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2017}\, \mathrm dx = \dfrac{1}2\cdot \dfrac{1}{2018} \cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2018}+C

Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Chúc em học tốt

Cái này em chưa hiểu lắm ạ

 

[Timeless time]

Cái này em chưa hiểu lắm ạ

Em không hiểu chỗ biến đổi hả, em cứ coi $\dfrac{x-1}{x+1} = u$ còn $2017 = \alpha$ rồi sau đó em áp vào công thức trên là được nha.

Còn nếu em vẫn chưa hiểu em có thể áp dụng cách này nha, có lâu hơn một tí nhưng bản chất vẫn giống cách trên
Ta có: $I = \displaystyle \int \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2017} \cdot \dfrac{1}{(x+1)^2}\, \mathrm dx $
Đặt $ \dfrac{x-1}{x+1} = t \implies \dfrac{2}{(x+1)^2} \mathrm dx= dt \implies \dfrac{1}{(x+1)^2}\mathrm dx =\dfrac{1}2 \mathrm dt$
Thay vào $I$ ta được $I=\dfrac{1}2\displaystyle \int t^{2017}\, \mathrm dt = \dfrac{1}2\cdot \dfrac{t^{2018}}{2018} + C = \dfrac{1}{4036}\cdot \left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)^{2018} + C $

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé