Toán 12 Biển đổi logarit

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài này với ạ, em cảm ơn.

Gọi $a$ là giá trị nhỏ nhất cùa $f(n)=\frac{\log_{3}2.\log_{3}3.\log_{3}4....\log_{3}n}{9^n}$ với $n \in \mathbb{N}$ và $n \geq 2$. Hỏi có bao nhiêu giá trị $n$ để $f(n)=a$.

 

[Lê.T.Hà]

Giả sử như dãy tồn tại min tại 1 giá trị [tex]n=k[/tex] nào đó thì ta phải có: [tex]\begin{cases}f(k) \leq f(k-1)\\f(k) \leq f(k+1) \end{cases}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{log_32.log_33...log_3(k-1).log_3k}{9^k} \leq \dfrac{log_32.log_33...log_3(k-1)}{9^{k-1}}\\\dfrac{log_32.log_33...log_3k}{9^k} \leq \dfrac{log_32.log_33...log_3k.log_3(k+1)}{9^{k+1}} \end{cases}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{cases}log_3k \leq 9\\log_3(k+1) \geq 9 \end{cases}\Leftrightarrow 3^{9}-1 \leq k \leq 3^9[/tex]
Có 2 giá trị n (maybe)