Biến đổi đơn giản biểu thức lấy căn!

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: So sánh:
A = [TEX]\sqrt{2005}[/TEX]-[TEX]\sqrt{2004}[/TEX]+[TEX]\sqrt{2002}[/TEX]
B = [TEX]\sqrt{2004}[/TEX]-[TEX]\sqrt{2003}[/TEX]-[TEX]\sqrt{2011}[/TEX]
Bài 2: Cho 16 STN a1, a2, .....a16 #0 thỏa mãn:
[TEX] \frac{1}{\sqrt{a1}[/TEX]+[TEX] \frac{1}{\sqrt{a2}[/TEX]+..............+[TEX] \frac{1}{\sqrt{a16}[/TEX] \leq 7
CMR: Trong 16 STN trên tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
P/s: Mọi người làm giúp mình với nha. Chỉ cần bài 2 thôi cũng được, bài 1 làm được rồi.............Làm xong thak liền............

 

[hellangel98]

giả sử Trong 16 STN trên ko tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
~>$a_1,a_2,....a_{16}$ khác nhau
giả sử 1\leq<$a_1<a_2<....<a_{16}$
do $a_1,a_2,....a_16$ thuộc N*
~>$a_1$\geq1,$a_2$\geq2,....,$a_{16}$\geq16
~>$\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}$+...+$\dfrac{1}{\sqrt{a_{16}}}$\leq1+$\dfrac{2}{2\sqrt{2}}$+....+$\dfrac{2}{2\sqrt{16}}$
~>$\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}$+...+$\dfrac{1}{\sqrt{a_{16}}}$<1+$\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$+...+$\dfrac{2}{\sqrt{15}+\sqrt{16}}$
sau đó biến đổi suy ra điều vô lí với gt là <7~>giả sử sai~>dpcm