Toán 9 biến đổi đại số

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{a}{b^{2}} +\frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}= \frac{b^{2}}{a} +\frac{c^{2}}{b}+ \frac{a^{2}}{c}[/tex]
cho biều thức trên và cho abc=1 . cmr trong 3 số a,b,c phải có một số bằng bình phương của số còn lại .
cảm ơn các bạn nhiều lắm

 

[Lê Tự Đông]

[tex]\frac{a}{b^{2}} +\frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}= \frac{b^{2}}{a} +\frac{c^{2}}{b}+ \frac{a^{2}}{c}[/tex]
cho biều thức trên và cho abc=1 . cmr trong 3 số a,b,c phải có một số bằng bình phương của số còn lại .
cảm ơn các bạn nhiều lắm

Đặt $x=\frac{a}{b^{2}}$; $y = \frac{b}{c^{2}}$; $z = \frac{c}{a^{2}}$
=> $xyz = \frac{1}{abc} = 1$
=> $\frac{a}{b^{2}} +\frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}}= \frac{b^{2}}{a} +\frac{c^{2}}{b}+ \frac{a^{2}}{c}$
<=> $x+y+z = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{xy+yz+zx}{xyz} = xy+yz+zx$
=> $xy+yz+zx+xyz-x-y-z-1=0$
=> $(1-x)(1-y)(1-z)=0$
<=> $(1-\frac{a}{b^{2}})(1-\frac{b}{c^{2}})(1-\frac{c}{a^{2}}) = 0$
=> $(b^{2}-a)(c^{2}-b)(a^{2}-c) = 0$
=> Tồn tại 1 số bằng bình phương của số còn lại