Toán 9 Biến đổi biểu thức chứa căn

[Lê Tường Vi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@
Mộc Nhãn giúp em với ạ

3 câu cuối ạ

 

[7 1 2 5]

Gợi ý:
1. [tex]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+n)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{1}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/tex]
2. [tex]\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/tex]

 

[TranPhuong27]

1. [tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=x[/tex] ( [tex]-1 \leq x \leq 1[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x+\sqrt{1-x}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+1=x^2+1-x+2x\sqrt{1-x}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x(2-x-2\sqrt{1-x})=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x(\sqrt{1-x}-1)^2=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\x=0 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=0[/tex]

2. Khái quát: [tex]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/tex]

Áp dụng: [tex]A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}[/tex]

3. [tex]\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}} {\sqrt{n(n+1)}}[/tex]

[tex]=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/tex]

Áp dụng: [tex]B=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}=1-\frac{1} {\sqrt{2020}}[/tex]