Bí quá hà

[kissofdead]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

(1+\frac{a}{b})^m+(1+ b/a)^m > 2^(m+1) (a,b>0; m thuộc Z+)

(x^6+y^4)/4\geq(3.x^2.y^3)-16 (x,y>0)

2a^4 + (1/1+a^2)\geq(3a^2)-1

xyz\geq64(x-1)(y-1)(z-1) (x,y,z>1; x+y+z=4)

[ab/(a+b)] + [bc/(b+c)] + [ca/(c+a)]\leq(a+b+c/2) (a,b,c>0)

[1/(a^3+b^3+abc)] + [1/(b^3+c^3+abc)] + [1/(c^3+a^3+abc)]<1/abc

 

[locxoaymgk]

Chứng minh rằng:

(1+\frac{a}{b})^m+(1+ b/a)^m > 2^(m+1) (a,b>0; m thuộc Z+)

(x^6+y^4)/4\geq(3.x^2.y^3)-16 (x,y>0)

2a^4 + (1/1+a^2)\geq(3a^2)-1

xyz\geq64(x-1)(y-1)(z-1) (x,y,z>1; x+y+z=4)

[ab/(a+b)] + [bc/(b+c)] + [ca/(c+a)]\leq(a+b+c/2) (a,b,c>0)

[1/(a^3+b^3+abc)] + [1/(b^3+c^3+abc)] + [1/(c^3+a^3+abc)]<1/abc

Bài 1: CMR: [TEX]xyz \geq 64(x-1)(y-1)(z-1).[/TEX]
Giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

[TEX]\left( 1-\frac{1}{x} \right)\left( 1-\frac{1}{y} \right)\left( 1-\frac{1}{z} \right)\le \frac{1}{64} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow abc\le \frac{1}{64}[/TEX]

với [TEX] a=1-\frac{1}{x},b=1-\frac{1}{y},c=1-\frac{1}{z}[/TEX]

Thật vậy

[TEX] a+b+c=1-\frac{1}{x}+1-\frac{1}{y}+1-\frac{1}{z}=3-\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)\le 3-\frac{9}{x+y+z}=\frac{3}{4} [/TEX]

[TEX] abc\le {{\left( \frac{a+b+c}{3} \right)}^{3}}\le {{\left( \frac{1}{3}.\frac{3}{4} \right)}^{3}}=\frac{1}{64} [/TEX]

Bài 2:[TEX] \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a} \leq \frac{a+b+c}{2}.[/TEX]

CM:
Áp dụng BDT [TEX] xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} [/TEX]

hay BDT: [TEX]\frac{xy}{x+y} \leq \frac{x+y}{4}[/TEX] ta có:

[TEX] \frac{ab}{a+b} \leq \frac{(a+b)^2}{4(a+b)}=\frac{a+b}{4}.[/TEX]

CMTT ta có:

[TEX]\frac{bc}{b+c} \leq \frac{b+c}{4}.[/TEX]

[TEX] \frac{ca}{c+a} \leq \frac{c+a}{4}.[/TEX]

Cộng từng vế 3 BDT trên ta có:

[TEX] VT \leq \frac{a+b}{4}+\frac{b+c}{4}+\frac{c+a}{4}=\frac{a+b+c}{2}.[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c.[/TEX]

 

[kissofdead]

anh ơi, còn mấy bài còn lại anh giải nốt giùm em đc ko ạ?

 

[locxoaymgk]

Chứng minh rằng:

(1+\frac{a}{b})^m+(1+ b/a)^m > 2^(m+1) (a,b>0; m thuộc Z+)

(x^6+y^4)/4\geq(3.x^2.y^3)-16 (x,y>0)

2a^4 + (1/1+a^2)\geq(3a^2)-1

xyz\geq64(x-1)(y-1)(z-1) (x,y,z>1; x+y+z=4)

[ab/(a+b)] + [bc/(b+c)] + [ca/(c+a)]\leq(a+b+c/2) (a,b,c>0)

[1/(a^3+b^3+abc)] + [1/(b^3+c^3+abc)] + [1/(c^3+a^3+abc)]<1/abc

Bạn ko gõ LATEX nên nhìn chẳng vào được chữ nào cả! .

Bài 3: CMR;
[TEX]\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]
\Rightarrow Đề nó là vầy à?.

Giải:
Ta có: [TEX]x^3+y^3 \geq xy(x+y).[/TEX]

Áp dụng BDT trên ta có:

[TEX] a^3+b^3+abc \geq ab(a+b)+abc=abc(a+b+c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc} \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{cb(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}[/TEX]

[TEX] VT \leq \frac{1}{a+b+c}.(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}).[/TEX]

[TEX]VT \leq \frac{1}{a+b+c}.\frac{a+b+c}{abc}=1/abc. [/TEX]

 

[kissofdead]

anh à, giải nốt hộ em mấy bài kia đi, mai em nộp rồi, em cần lắm