Bdt

[sot40doc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
a/
[TEX]x,y,z \in [0;2] CMR 2(x+y+z) - (xy+ yz+zx) \leq 4[/TEX]
b/
u \leq v CMR [TEX]u^3 - 3u \leq v^3 -3v +4[/TEX]
2/
a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
CMR [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab-bc-ca) [/TEX]
3/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t =0 \\ x^2+y^2+z^2+t^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
tìm min, max P = xy+yz+zt+tx

 

[sot40doc]

4/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x,y > 0 \\ x+y=1 \end{array} \right.[/tex]
min P=[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x}}[/tex] + [tex]\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/tex]
5/
x,y,z > 0 CMR [tex]\sqrt{x^2 + xy + y^2}[/tex] + [tex]\sqrt{y^2 + yx + z^2}[/tex] + [tex]\sqrt{z^2 + zx + x^2}[/tex] \geq [tex]\sqrt{3}[/tex] (x+y+z)
cứ tạm như này đã mình sẽ pót lên tiếp

 

[rua_it]

1/

3/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t =0 \\ x^2+y^2+z^2+t^2 = 1 \end{array} \right.[/tex]
tìm min, max P = xy+yz+zt+tx

[tex]x+y+z+t=0 \Rightarrow x+z=-(y+t)[/tex]

[tex]P=xy+yz+zt+tx=(x+z)(y+t)=-(y+t)^2 \leq 0[/tex]

[tex]P_{min}=0[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex] và [tex]z=t=-\frac{1}{2}[/tex]

Mặt khác

[tex]0=(x+y+z+t)^2=x^2+y^2+z^2+t^2+2xy+2yz+2zt+2xt+2xz+2yt[/tex]

[tex]=1+2.(xz+yt)+2.P \leq_{AM-GM} 1+x^2+y^2+y^2+t^2+2P\leq 2.(1+P)[/tex]

[tex]\Rightarrow P \geq -1[/tex]

Vậy [tex]P_{max}=-1[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
[tex]x=z=\frac{1}{2}[/tex] và [tex]y=t=\frac{-1}{2}[/tex]

 

[quyenuy0241]

4/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x,y > 0 \\ x+y=1 \end{array} \right.[/tex]
min P=[tex]\frac{x}{1-x}[/tex] + [tex]\frac{y}{1-y}[/tex]
5/
x,y,z > 0 CMR [tex]\sqrt{x^2 + xy + y^2}[/tex] + [tex]\sqrt{y^2 + yx + z^2}[/tex] + [tex]\sqrt{z^2 + zx + x^2}[/tex] \geq [tex]\sqrt{3}[/tex] (x+y+z)
cứ tạm như này đã mình sẽ pót lên tiếp

bài 5 nhé:
[tex]\sqrt{x^2 + xy + y^2}=\sqrt{\frac{3}{4}.(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2} \ge \sqrt{\frac{3}{4}.(x+y)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.(x+y) [/tex]
Các BDT khác tương tự sau đó cộng vào !!!ok
bài 4 lè:
[tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \ge 2[/tex]

 

[quyenuy0241]

Bài 1 nhé:
[tex](x-2)(y-2)(z-2) \le 0[/tex]
[tex]xyz-2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)-8 \le 0(1)[/tex]
Mặt khác:
x,y,z thuộc [0,2] nên [tex] xyz \ge 0[/tex]
(1) suy ra [tex] -2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)-8 \le 0 [/tex]
hay [tex] -(xy+yz+zx)+2(x+y+z) \le 4 [/tex]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=0,y=2,z=2 [/tex] và các hoán vị hoặc[tex] x=0,y=0,z=2[/tex] và các hoán vị .

 

[rua_it]

[tex]u^3-3u \leq v^3-3v+4[/tex]

[tex]\rightarrow u^3-3u-2 \leq v^3-3v+2[/tex]

[tex] \rightarrow (u-2).(u+1)^2 \leq (v+2)(v-1)^2[/tex]

[tex] \rightarrow (u+1)^2.[(u+1)-3] \leq (v+1)^3+3.(v-1)^2[/tex]

[tex] \rightarrow (u+1)^3-3.(u+1)^2 \leq (v-1)^3+3.(v-1)^2[/tex]

[tex]Dat: \left{\begin{x=u+1}\\{y=v-1}[/tex]

[tex] \rightarrow x^3-3.x^2 \leq y^3+3.y^2[/tex]

[tex] \rightarrow x^3-y^3 \leq 3.(x^2+y^2)(*)[/tex]

[tex]x-y \leq 2[/tex]

[tex] \rightarrow (x-y).(x^2+xy+y^2) \leq 2xy+2.(x^2+y^2) [/tex]

[tex] \leq_{AM-GM} 3.(x^2+y^2) \Rightarrow (*) [/tex] Đúng

[tex]\rightarrow dpcm[/tex]

 

[quyenuy0241]

1/

2/
a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
CMR [TEX]a^2+b^2+c^3 \leq 2(ab-bc-ca) [/TEX]

Đề có đúng không bạn :
a=1, b=2, c=3
thì VT=32, VP=2
[tex]VT\leq VP [/tex]

 

[sot40doc]

Đề có đúng không bạn :
a=1, b=2, c=3
thì VT=32, VP=2
[tex]VT\leq VP [/tex]

mình vừa sửa lại rồi mà
bạn học tính chất 3 cạnh trong tam giác chưa vâyh
a+b >c
b+c >a
c+a >b
mà mình lấy đề do cô giáo mình in cho )

 

[sot40doc]

tiếp nè
6/
tìm min max y= [tex]\frac{3x^2+10x +2x}{x^2+2x+3}[/tex]
7/
a,b,c [TEX]\in [/TEX](0;1)
CMR (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e) > 1 -a-b-c-d

 

[sot40doc]

2.[tex]u^3-3u \leq v^3-3v+4[/tex]

[tex]\rightarrow u^3-3u-2 \leq v^3-3v+2[/tex]

[tex] \rightarrow (u-2).(u+1)^2 \leq (v+2)(v-1)^2[/tex]

[tex] \rightarrow (u+1)^2.[(u+1)-3] \leq (v+1)^3+3.(v-1)^2[/tex]

[tex] \rightarrow (u+1)^3-3.(u+1)^2 \leq (v-1)^3+3.(v-1)^2[/tex]

[tex]Dat: x=u+1[/tex] [tex]and[/tex] [tex]y=u-1[/tex]

[tex] \rightarrow x^3-3.x^2 \leq y^3+3.y^2[/tex]

[tex] \rightarrow x^3-y^3 \leq 3.(x^2+y^2)(*)[/tex]

[tex]x-y \leq 2(!)[/tex]

[tex] \Rightarrow (x-y).(x^2+xy+y^2) \leq 2xy+2.(x^2+y^2) [/tex]

[tex] \leq_{AM-GM} 3.(x^2+y^2) \Rightarrow (*) [/tex] Đúng

[tex]\Rightarrow dpcm[/tex]

chỗ mình đánh dấu [/tex](!)[/tex] sao bạn lại có [tex]x-y \leq 2[/tex] mình chỉ cho [tex]u \leq v[/tex]
AM-GM là cái gì
bài 4 mình cũng sửa lại rồi

 

[vodichhocmai]

b/[TEX]u \leq v [/TEX]CMR [TEX]u^3 - 3u \leq v^3 -3v +4[/TEX]

[TEX]u=v+x\ \ x\le 0[/TEX]

[TEX]\(v+x\)^3-3\(v+x\)\le v^3-3v+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3+3v^2x+3vx^2-3x\le 4\ \ \ \ \forall x\le 0[/TEX]

[TEX]3xv^2 +3vx^2+x^3-3x-4\le 0[/TEX]

Nêu [TEX]x=0[/TEX] đúng

Nêu [TEX]x<0[/TEX]

[TEX]\Delta=-3x^4+36x^2+48x=-3x(x+2)^2(x-4)\le 0[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong.Đẳng thức xảy ra khi

[TEX]x=-2\Leftrightarrow\left{v=1\\u=-1[/TEX]

 

[chinhphuc_math]

bài nè !!

cho a,b,c hok âm
cmr
[TEX](a^2+b+ \frac{3}{4})(b^2+a+ \frac{3}{4})[/TEX]\geq [TEX](2a+ \frac{1}{2})(2b+ \frac{1}{2})[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho a,b,c hok âm
cmr
[TEX](a^2+b+ \frac{3}{4})(b^2+a+ \frac{3}{4})[/TEX]\geq [TEX](2a+ \frac{1}{2})(2b+ \frac{1}{2})[/TEX]

Nếu tôi nhớ không nhầm thì

[TEX] (a^2+b+ \frac{3}{4})(b^2+a+ \frac{3}{4})\geq (a^2+a+ \frac{3}{4})(b^2+b+ \frac{3}{4})\ge \[\(a+\frac{1}{2}\)^2+\frac{1}{2}\] \[\(b+\frac{1}{2}\)^2+\frac{1}{2}\] \ge_{AM-GM} (2a+ \frac{1}{2})(2b+ \frac{1}{2})[/TEX]

 

[sot40doc]

[tex]x+y+z+t=0 \Rightarrow x+z=-(y+t)[/tex]

[tex]P=xy+yz+zt+tx=(x+z)(y+t)=-(y+t)^2 \leq 0[/tex]

[tex]P_{min}=0[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex] và [tex]z=t=-\frac{1}{2}[/tex]

Mặt khác

[tex]0=(x+y+z+t)^2=x^2+y^2+z^2+t^2+2xy+2yz+2zt+2xt+2xz+2yt[/tex]

[tex]=1+2.(xz+yt)+2.P \leq_{AM-GM} 1+x^2+y^2+y^2+t^2+2P\leq 2.(1+P)[/tex]

[tex]\Rightarrow P \geq -1[/tex]

Vậy [tex]P_{max}=-1[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
[tex]x=z=\frac{1}{2}[/tex] và [tex]y=t=\frac{-1}{2}[/tex]

bạn ơi
p min = 0 mà sao p max = -1
min > max
mình nghĩ bạn phải đổi lại vị trí min max
mà ta có vai trò của x,y,z,t là như nhau sao bạn lại có 2 số = 1/2 và 2 số = -1/2
)

 

[kira_l]

chỗ mình đánh dấu :-SS sao bạn lại có [tex]x-y \leq 2[/tex] mình chỉ cho u\leqv
AM-GM là cái gì
bài 4 mình cũng sửa lại rồi

[tex]x-y=u+1-(v-1)=u-v+2 \leq 2( u-v \leq 0)[/tex]
[tex]AM-GM arithmetic mean - geometric mean[/tex]
[tex]\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \geq \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}[/tex]
2 bài trên không thanks àh/

bạn ơi

p min = 0 mà sao p max = -1

min > max

mình nghĩ bạn phải đổi lại vị trí min max

Ờm nhầm tí.

 

[kira_l]

4/

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x,y > 0 \\ x+y=1 \end{array} \right.[/tex]

min P=[tex]\frac{x}{\sqrt{1-x}}[/tex] + [tex]\frac{y}{\sqrt{1-y}}[/tex]

Holder phát ra liền.

 

[sot40doc]

tiếp nè
8/
CMR nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác có chu vi là 3
thì [TEX]3a^2+3b^2+3c^2+4abc \geq 13[/TEX]
9/
a,b,c,d >0
CMR [tex]\frac{a^2}{b^5}[/tex]+[tex]\frac{b^2}{c^5}[/tex]+[tex]\frac{c^2}{d^5}[/tex]+[tex]\frac{d^2}{a^5}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{a^3}[/tex]+[tex]\frac{1}{b^3}[/tex]+[tex]\frac{1}{c^3}[/tex]+[tex]\frac{1}{d^3}[/tex]

 

[sot40doc]

10/
[tex]x,y,z >0 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=4[/tex]

CMR
[tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x} \leq 1[/tex]
trời sửa mãi ko đc mai mình pót tiếp vậy 11 h rồi

 

[vodichhocmai]

Cho các số thực [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4[/TEX]. Chứng minh rằng

[TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x} \le 1[/TEX]

Đi ngủ luôn Bài khó quá tớ giải sợ ra quá .......................................50

 

[doconga_hd]

mình nghĩ là đề bài bài 6 bạn đánh nhầm đề
cái chỗ trên tử í chỉ có ""+2" thôi chứ ko phải là cộng 2x