Toán 9 BĐT

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 21 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 48

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    162
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Ảnh chụp Màn hình 2021-10-21 lúc 20.22.39.png
    Mọi người giúp mình vs
     
  2. Trần Nguyên Lan

    Trần Nguyên Lan TMod Toán|Duchess of Mathematics Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    937
    Điểm thành tích:
    126
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Nguyễn Trãi

    BĐT tương đương với :
    [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\leq 7[/tex]
    Không mất tính tổng quát, giả sử:
    [tex]1\leq a\leq b\leq c\leq 2[/tex]
    Ta có: [tex](b-a)(c-b)\geq 0\Leftrightarrow bc-ac-b^2+ab\geq 0\Leftrightarrow 1-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\geq 0\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}\leq 1+\frac{a}{c}[/tex]
    [TEX]bc-ac-b^2+ab\geq 0[/TEX][tex]\Leftrightarrow \frac{b}{a}+\frac{c}{b}\leq \frac{c}{a}+1[/tex]
    [tex]\Rightarrow \sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}\leq 2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})[/tex]
    Vì (2a-c)(a-2c)[tex]\leq 0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a}{c}+\frac{c}{a}\leq \frac{5}{2}[/tex]
    Suy ra điều phải chứng minh.
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a,b,c) là (1;1;2); (1;2;2) và các hoán vị.
    Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nhé!
    Em có thể tham khảo thêm tại đây nha!
     
    Last edited: 23 Tháng mười một 2021
    kido2006, simple102bruhMộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY