Toán 9 BĐT

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình vs

 

[Tiểu Bạch Lang]

BĐT tương đương với :
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\leq 7[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử:
[tex]1\leq a\leq b\leq c\leq 2[/tex]
Ta có: [tex](b-a)(c-b)\geq 0\Leftrightarrow bc-ac-b^2+ab\geq 0\Leftrightarrow 1-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\geq 0\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}\leq 1+\frac{a}{c}[/tex]
[TEX]bc-ac-b^2+ab\geq 0[/TEX][tex]\Leftrightarrow \frac{b}{a}+\frac{c}{b}\leq \frac{c}{a}+1[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{a}{b}+\sum \frac{b}{a}\leq 2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})[/tex]
Vì (2a-c)(a-2c)[tex]\leq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a}{c}+\frac{c}{a}\leq \frac{5}{2}[/tex]
Suy ra điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a,b,c) là (1;1;2); (1;2;2) và các hoán vị.
Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nhé!
Em có thể tham khảo thêm tại đây nha!