Toán 9 BĐT

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng : [tex]\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1} + \frac{c}{ca+1} \geq 3/2[/tex]

 

[DABE Kawasaki]

Chứng minh:[tex](x^2+y^2+z^2)^2\geq 3(x^3y+y^3z+z^3x)[/tex]
[tex]\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^2b}{ab+1}\geq a-\frac{a^2b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{a^3b}}{2}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow VT\geq 3-\frac{1}{2}(\sqrt{a^3b+b^3c+c^3a})\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

 

[7 1 2 5]

Chứng minh:[tex](x^2+y^2+z^2)^2\geq 3(x^3y+y^3z+z^3x)[/tex]
[tex]\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^2b}{ab+1}\geq a-\frac{a^2b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{a^3b}}{2}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow VT\geq 3-\frac{1}{2}(\sqrt{a^3b+b^3c+c^3a})\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

Giả thiết [tex]abc=1 \Rightarrow a^3b+b^3c+c^3a \geq 3\sqrt[3]{a^4b^4c^4}=3[/tex] nên ngược dấu.

 

[Lena1315]

Chứng minh:[tex](x^2+y^2+z^2)^2\geq 3(x^3y+y^3z+z^3x)[/tex]
[tex]\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^2b}{ab+1}\geq a-\frac{a^2b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{a^3b}}{2}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow VT\geq 3-\frac{1}{2}(\sqrt{a^3b+b^3c+c^3a})\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

Mình đang trình bày mà bạn đã làm xong r ^^. Mà bạn bị ngược dấu r kìa

 

[Wweee]

Chứng minh:[tex](x^2+y^2+z^2)^2\geq 3(x^3y+y^3z+z^3x)[/tex]
[tex]\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^2b}{ab+1}\geq a-\frac{a^2b}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{a^3b}}{2}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow VT\geq 3-\frac{1}{2}(\sqrt{a^3b+b^3c+c^3a})\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1

Ủa bạn ơi Bị ngược dấu à bạn cái đoạn căn a^3b ý

 

[7 1 2 5]

Mình đang trình bày mà bạn đã làm xong r ^^. Mà bạn bị ngược dấu r kìa

Bạn cứ đăng lời giải nha. Lời giải trên sai rồi đó.

 

[ankhongu]

Đặt : [tex](a, b, c) = (\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x})[/tex]
Có :
[tex]\frac{a}{ab + 1} = \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{z}+1} = \frac{xz}{xy + yz}[/tex]

Đến đây đặt : [tex](a, b, c) = (xy, yz, zx)[/tex], ta được bđt Nesbit

 

[Wweee]

Đặt : [tex](a, b, c) = (\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x})[/tex]
Có :
[tex]\frac{a}{ab + 1} = \frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{z}+1} = \frac{xz}{xy + yz}[/tex]

Đến đây đặt : [tex](a, b, c) = (xy, yz, zx)[/tex], ta được bđt Nesbit

Bạn ơi tại sao lại đặt kiểu như vậy thế ???

 

[nguyenduykhanhxt]

Bạn ơi tại sao lại đặt kiểu như vậy thế ???

abc=1 nên đặt vậy thôi( [tex]\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x} =1[/tex] )