Toán 9 BĐT

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương t/m [tex]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
CMR:[tex]3(a+b+c)\geq \sqrt{8a^{2}+1}+\sqrt{8b^{2}+1}+\sqrt{8c^{2}+1}[/tex]
ai giúp em vs ạ @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz ta có:
[tex](\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1})^2\leq (a+b+c)(\frac{8a^2+1}{a}+\frac{8b^2+1}{b}+\frac{8c^2+1}{c})=(a+b+c)(8a+8b+8c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=9(a+b+c)^2\Rightarrow \sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\leq 3(a+b+c)[/tex]