Toán 9 BĐT

[Chu Thái Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z thuộc R sao cho (x-y)(x-z)=1 và y khác z
CM [tex]\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}\geq 4[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}=\frac{2x^2+z^2+y^2-2xz-2xy}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2+2(x-z)(x-y)}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}\\\rightarrow \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{1}{(y-z)^2}\geq \frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}(Cauchy)=2+2=4[/tex]

 

[Chu Thái Anh]

[tex]\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}=\frac{2x^2+z^2+y^2-2xz-2xy}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2+2(x-z)(x-y)}{(x-y)^2(x-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}\\\rightarrow \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x-z)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}= \frac{(y-z)^2}{(x-y)^2(x-z)^2}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{1}{(y-z)^2}\geq \frac{2}{(x-y)(x-z)}+\frac{2}{(x-y)(x-z)}(Cauchy)=2+2=4[/tex]

dấu bằng xảy ra khi nào bạn
mình quan trọng chỗ đó thôi ạ