Toán 8 BĐT

[Nguyễn Quế Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương.
Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{c+a}{ca+b^{2}}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @dangtiendung1201

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sum \frac{a+b}{ab+c^2}=\sum \frac{(a+b)^2}{(a+b)(ab+c^2)}=\sum \frac{(a+b)^2}{b(c^2+a^2)+a(b^2+c^2)}\\\leq \sum \frac{a^2}{b(c^2+a^2)}+\sum \frac{b^2}{a(c^2+b^2)}=\sum \frac{1}{a}[/tex]