Toán 8 BĐT

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Love You At First Sight, 15 Tháng năm 2019.

Lượt xem: 82

  1. Love You At First Sight

    Love You At First Sight Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    315
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đan Trường Hội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: [tex]\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ca}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/tex]
     
    Roshan thích bài này.
  2. tfs-akiranyoko

    tfs-akiranyoko Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    243
    Điểm thành tích:
    71
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    Sword School

    [tex]\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ca}=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}+\frac{c^2+b^2+2cb}{cb}+\frac{a^2+c^2+2ac}{ac}=6+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+b^2}{cb}+\frac{a^2+c^2}{ac}=6+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}=6+a.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b.(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c.(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\geq 6+\frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}=6+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})\\\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}(Nesbitt)\\\rightarrow 6+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})\\\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq 6+2.\frac{3}{2}+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})=9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->