Toán 8 BĐT

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực a b c dương thỏa mãn abc=1. CMR: [tex]\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}\geq 1[/tex]

 

[Mashiro Shiina]

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}[/tex]
[tex]=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1[/tex]
[tex]"=" <=> a=b=c=1[/tex]