Bài 4
-Cái đầu dùng Cauchy nhé anh khỏi CM
-
[tex]\frac{ab}{9}+\frac{bc}{9}+\frac{ca}{9}-\frac{abc}{a+b+c}=\frac{abc}{9c}+\frac{abc}{9a}+\frac{cba}{9b}-\frac{abc}{a+b+c}=abc(\frac{1}{9a}+\frac{1}{9b}+\frac{1}{9c}-\frac{1}{a+b+c})\geq abc(\frac{(1+1+1)^2}{9(a+b+c)}-\frac{1}{a+b+c})=abc.0=0[/tex] (BĐT Cauchy-chwarz dạng phân thức )
Bài 5
Áp dụng Cachy có
[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}}.\sqrt{b}}=2\sqrt{a}[/tex] (1)
tương tự [tex]\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\geq 2\sqrt{b}[/tex](2)
Từ (1) (2) [tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\geq 2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\rightarrow \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq 2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
