Bdt

[huynh_trung]

tui có bài này:cho a,b,c, dương;cmr:
A/ a^2+b^2+c^2>_a+b+c
B/ a^3+b^3+c^3>_a^2+b^2+c^2
C/ a^4+b^4+c^4>_a^3+b^3+c^3

MONG CẢ NHÀ GIÚP ĐỠ!!!!!!!THANKSSSSSSSSSSSSSSS

đề cả 3 câu đều sai hết:vì nếu[TEX] 0 < a,b,c < 1[/TEX] thì tiêu
VD: với a = b = c = 0,5
thì [TEX]a) a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c \Leftrightarrow 0,25 + 0,25 + 0,25 \geq 0,5 + 0,5 + 0,5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0,75 \geq 1,5[/TEX](vô lý)
b) [TEX]a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2 \Leftrightarrow 0,125 + 0,125 + 0,125 \geq 0,25 + 0,25 + 0,25 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0,375 \geq 0,75[/TEX] (vo lý)
tương tự câu c

 

[251295]

- Viết lại nghe.

- Cho a, b, c dương và a+b+c=3 CMR:

1) [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c[/TEX]

2) [TEX]a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2[/TEX]

3) [TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]

- Có chắc đề thế này không thía???

- VD: Với 0 < x < 1 thì [TEX]a^2<a;a^3<a^2;a^4<a^3[/TEX]

[TEX]\blue\left{x_1^n+x_2^n+x_3^n+.....x_m^n\ge \frac{x_1+x_2+x_3+....+x_m}{m}\(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+x_3^{n-1}+.....x_m^{n-1}\)\\x_1,x_2,x_3,.....,x_m>0[/TEX]

Cứ vậy mà làm

- Bạn pxt_95 đính chính lại đề rùi bạn huynhtrung ơi. Nhìn kỹ đi nhé.

* Giải:

- Áp dụng BĐT mà anh vodichhocmai viết. Em xin trình bày lời giải:

1) [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{a+b+c}{3}(a+b+c)=\frac{3}{3}(a+b+c)=a+b+c(dpcm)[/TEX]

2) [TEX]a^3+b^3+c^3 \geq \frac{a+b+c}{3}(a^2+b^2+c^2)=\frac{3}{3}(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2(dpcm)[/TEX]

3) [TEX]a^4+b^4+c^4 \geq \frac{a+b+c}{3}(a^3+b^3+c^3)=\frac{3}{3}(a^3+b^3+c^3)=a^3+b^3+c^3(dpcm)[/TEX]

- Anh Vodichhocmai có thể chứng minh BĐT mà anh vừa nêu không ạ? Em cảm ơn nhìu

 

[thefool]

...................................................................................................................................................................................

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX](a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})[/TEX].