Bdt

[namtuocvva18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c>1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geq 12[/TEX].

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/TEX].

 

[vodichhocmai]

[TEX]\huge \blue \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}-1+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}-1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}-1[/TEX]

Không đúng .........................................

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/TEX].

[TEX]\left{\frac{a}{b+c-a} +\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b+c-a}.\frac{b}{c+a-b}.\frac{c}{a+b-c}}\\(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\le abc [/TEX]

[TEX]\to \sum_{cyclic}\frac{a}{b+c-a} \ge 3[/TEX]


[TEX]Note\ \ C_2 : x=b+c-a\ \ y=c+a-b\ \ z=a+b-c[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]a,b,c>1[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\geq 12[/TEX]

[TEX]\left{x=\sqrt{a}-1\\y=\sqrt{b}-1\\z=\sqrt{c}-1[/TEX]

[TEX]\red (Bdt)\Rightarrow \sum_{cyclic} \frac{(x+1)^2}{y}\ge x+y+z+\frac{9}{x+y+z}+6\ge 12[/TEX]

 

[251295]

Nhầm, làm lại

Đặt [TEX]a+b-c=x \; ; b+c-a=y \; ; c+a-b=z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{a+b-c}{c}+\frac{b+c-a}{a}+\frac{c+a-b}{b})=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2}[/TEX] (theo BĐT nesbit)

[TEX]\Rightarrow \frac{a+b-c}{c}+\frac{b+c-a}{a}+\frac{c+a-b}{b} \geq 3[/TEX] đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

- Ủa. Đề là thế này mà bạn:

[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3[/TEX]

 

[251295]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/TEX].

- Đặt [TEX]b+c-a=x;c+a-b=y;a+b-c=z \Rightarrow 2a=y+z;2b=x+z;2c=x+y[/TEX]

- Vậy, ta có:

[TEX]\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}[/TEX]

[TEX]=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}[/TEX]

[TEX]=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{ z}{y}+\frac {x}{z}+\frac{y}{z}[/TEX]

[TEX]=(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}) \geq 6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c} \geq 6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3 {(d p c m)}[/TEX]

 

[silvery21]

bài này

cho [TEX]0 \leq x;y;z \leq 1[/TEX]

tìm max

P=[tex]2( x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)[/TEX]

 

[namtuocvva18]

bài này

cho [TEX]0 \leq x;y;z \leq 1[/TEX]

tìm max

P=[tex]2( x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)[/tex]

Giải:
Ta có:
[TEX](1-x^2)(1-y)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-x^2-y+x^2y\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+x^2y\geq x^2+y\geq x^3+y^3[/TEX]
Tương tự:
[TEX]1+y^2z\geq y^3+z^3[/TEX]
[TEX]1+z^2x\geq z^3+x^3[/TEX]
Cộng theo vế:
[TEX]3+x^2y+y^2x+z^2x\geq 2(x^3+y^3+z^3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow3\geq 2(x^3+y^3+z^3)-(x^2y+y^2z+z^2x)[/TEX]
=>dpcm.

 

[huynh_trung]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh:
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/TEX].

áp dụng co si cho 3 số ko âm ta có
[TEX]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b + c -a)(c + a - b )(a + b - c)}} [/TEX]
ta lại có [TEX](b + c -a)(c + a - b )(a + b - c) \leq abc [/TEX] (tự chứng minh dùng hằng đẳng thức)
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{(b + c -a)(c + a - b )(a + b - c)} \geq \frac{1}{abc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{abc}{(b + c -a)(c + a - b )(a + b - c)} \geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b + c -a)(c + a - b )(a + b - c)}} \geq 3\sqrt[3]{1} = 3 (dpcm)[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\geq 6[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tim Max. Min của: [TEX]P=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}[/TEX].


....

 

[ilovemyself_keke]

Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\geq 6[/TEX].

đặt [TEX]P=\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}[/TEX].
áp dụng bdt côsi: [TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+(b+c)\geq2*sqrt{3+a^2}[/TEX].
[TEX]\frac{3+b^2}{c+a}+(a+c)\geq2*sqrt{3+b^2}[/TEX].
[TEX]\frac{3+c^2}{a+b}+(a+b)\geq2*sqrt{3+c^2}[/TEX].
cộng vế đối vế ta có: [TEX]P+2*(a+b+c)\geq2*(sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))[/TEX]. \Leftrightarrow [TEX]P+6\geq2*(sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))[/TEX].[/ (1)
mặt khác: áp dụng bdt bunhia:
[TEX](sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))^2\geq(9+a^2+b^2+c^2)*3\geq(2*(a+b+c)+6)*3=(2*3+6)*3=36[/TEX].
\Rightarrow[TEX](sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))\geq6[/TEX]. ( vì a,b,c\geq0 ) (2)
từ (1) và (2) suy ra: [TEX]P+6\geq2*6=12[/TEX]. \Rightarrow P\geq6 ( dpcm)

 

[pxt_95]

tui có bài này:cho a,b,c, dương;cmr:
A/ a^2+b^2+c^2>_a+b+c
B/ a^3+b^3+c^3>_a^2+b^2+c^2
C/ a^4+b^4+c^4>_a^3+b^3+c^3

MONG CẢ NHÀ GIÚP ĐỠ!!!!!!!THANKSSSSSSSSSSSSSSS

 

[251295]

tui có bài này:cho a,b,c, dương;cmr:
A/ a^2+b^2+c^2>_a+b+c
B/ a^3+b^3+c^3>_a^2+b^2+c^2
C/ a^4+b^4+c^4>_a^3+b^3+c^3

MONG CẢ NHÀ GIÚP ĐỠ!!!!!!!THANKSSSSSSSSSSSSSSS

- Viết lại nghe.

- Cho a, b, c dương. CMR:

1) [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c[/TEX]

2) [TEX]a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2[/TEX]

3) [TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]

- Có chắc đề thế này không thía???

- VD: Với 0 < x < 1 thì [TEX]a^2<a;a^3<a^2;a^4<a^3[/TEX]

 

[pxt_95]

a wen! con đk:a+b+c=3 ,nửa.
MONG CĂ NHÀ GIÚP NHANH CHO VỚI!THANKSSSSSSSSS

 

[vodichhocmai]

[TEX]\blue\left{x_1^n+x_2^n+x_3^n+.....x_m^n\ge \frac{x_1+x_2+x_3+....+x_m}{m}\(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+x_3^{n-1}+.....x_m^{n-1}\)\\x_1,x_2,x_3,.....,x_m>0[/TEX]

Cứ vậy mà làm

 

[vodichhocmai]

đặt [TEX]P=\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}[/TEX].
áp dụng bdt côsi: [TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+(b+c)\geq2*sqrt{3+a^2}[/TEX].
[TEX]\frac{3+b^2}{c+a}+(a+c)\geq2*sqrt{3+b^2}[/TEX].
[TEX]\frac{3+c^2}{a+b}+(a+b)\geq2*sqrt{3+c^2}[/TEX].
cộng vế đối vế ta có: [TEX]P+2*(a+b+c)\geq2*(sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))[/TEX]. \Leftrightarrow [TEX]P+6\geq2*(sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))[/TEX].[/ (1)
mặt khác: áp dụng bdt bunhia:
[TEX](sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))^2\geq(9+a^2+b^2+c^2)*3\geq(2*(a+b+c)+6)*3=(2*3+6)*3=36[/TEX].
\Rightarrow[TEX](sqrt(3+a^2)+sqrt(3+b^2)+sqrt(3+c^2))\geq6[/TEX]. ( vì a,b,c\geq0 ) (2)
từ (1) và (2) suy ra: [TEX]P+6\geq2*6=12[/TEX]. \Rightarrow P\geq6 ( dpcm)

Bài nầy giải hơi không hay

 

[kienna]

Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\geq 6[/TEX].

bài này hơi khó......tui là lính mới nên chẳng hiểu may kí tự này....ai có thể giúp tui được hok zậy cà.........thank nhìu.......

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c dương và [TEX]\blue a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\blue\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\geq 6[/TEX].

[TEX]\blue\Leftrightarrow\left{ \sum_{cyclic}\frac{3+a^2}{3-a}\ge 6\\a+b+c=3[/TEX]

Ta luôn có [TEX]\blue 0<a,b,c<3[/TEX] nên:

[TEX]\blue \frac{3+a^2}{3-a}-2a=3\frac{(a-1)^2}{3-a}\ge 0[/TEX]

[TEX]\blue\Righ \frac{3+a^2}{3-a}\ge 2a[/TEX]

[TEX]\blue\Rightarrow \sum_{cyclic}\frac{3+a^2}{3-a}\ge 2(a+b+c)=6[/TEX]

[TEX]\blue Done!!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\geq 6[/TEX].

[TEX]\sum_{cyclic}\(\frac{3+a^2}{b+c}+b+c\)\ge \sum_{cyclic} 2\sqrt{3+a^2}\ge 2\sqrt{\(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\)^2+\(a+b+c\)^2}[/TEX]

[TEX]\to \sum_{cyclic}\(\frac{3+a^2}{b+c}+b+c\)\ge 12[/TEX]

[TEX]\to \sum_{cyclic}\frac{3+a^2}{b+c}\ge 6[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]