Toán BĐT

[hoàng thụ xxx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,b có a+b+c >=6
CMR : 1/a+1/b+1/c>= 3/2

 

[iceghost]

cho 3 số a,b,b có a+b+c >=6
CMR : 1/a+1/b+1/c>= 3/2

Bạn xem lại đề chút nhé, $a,b,c$ có dương không và $a+b+c \leqslant 6$ hay $\geqslant 6$ ?

 

[machung25112003]

cho 3 số a,b,c có a+b+c >=6
CMR : 1/a+1/b+1/c>= 3/2

Ta có: * (1/a + 1/b + 1/c) (a + b + c)
= 1 + b/a + c/a + a/b + 1 + c/b + a/c + b/c + 1
= 3 + (b/a + a/b) + (c/a + a/c) + (c/b + b/c)
Có: b/a + a/b >= 2
c/a + a/c >= 2
c/b + b/c >= 2
=> 3 + (b/a + a/b) + (c/a + a/c) + (c/b + b/c) >= 3 + 2 + 2 + 2 = 9
=> (1/a + 1/b + 1/c) (a + b + c) >= 9
=> 1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a + b + c) (1)
* Vì a+b+c <= 6
=> 1/(a + b + c) >= 1/6
=> 9/(a + b + c) >= 9/6 (2)
Từ (1) và (2) =>1/a + 1/b + 1/c >= 9/6
=> 1/a + 1/b + 1/c >= 3/2

 

[hoàng thụ xxx]

Bạn xem lại đề chút nhé, $a,b,c$ có dương không và $a+b+c \leqslant 6$ hay $\geqslant 6$ ?

a+b+c <= 6
mk nhầm cả
1/a+1/b+1/c <=3/2
mk xl

 

[hoàng thụ xxx]

Ta có: (1/a + 1/b + 1/c) (a + b + c)
= 1 + b/a + c/a + a/b + 1 + c/b + a/c + b/c + 1
= 3 + (b/a + a/b) + (c/a + a/c) + (c/b + b/c)
Có: b/a + a/b >= 2
c/a + a/c >= 2
c/b + b/c >= 2
=> 3 + (b/a + a/b) + (c/a + a/c) + (c/b + b/c) >= 3 + 2 + 2 + 2 = 9
=>(1/a + 1/b + 1/c) (a + b + c) >= 9
=>1/a + 1/b + 1/c >= 9/(a + b + c)
=>1/a + 1/b + 1/c >= 9/6
=>1/a + 1/b + 1/c >= 3/2

mk ko hiểu lắm

 

[tranvandong08]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}\geqslant \frac{9}{6}=\frac{3}{2}[/tex]

 

[tranvandong08]

đó là cách với a,b,c dương , [tex]a+b+c\leqslant 6 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{3}{2}[/tex]

 

[machung25112003]

đó là cách với a,b,c dương , [tex]a+b+c\leqslant 6 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant \frac{3}{2}[/tex]

hoàng thụ không nói a,b,c dương bạn ạ

 

[Red Lartern Koshka]

a+b+c <= 6
mk nhầm cả
1/a+1/b+1/c <=3/2
mk xl

Bạn hãy dùng hệ quả BĐT Cô-si nha: 1/a+1/b+1/c>=9/a+b+c
Mà a+b+c<=6
=> 1/a+1/b+1/c<=9/6=3/2
Đk là 3 số a,b,c dương nha.

 

[tranvandong08]

mình chỉ bảo thế thôi mà hi.

 

[Trần Đức Long]

cho a,b,c duong biết a+b+c >=6 CMR 1/a + 1/b + 1/c >=3/2
vì a;b;c dương =>a>0;b>0;c>0
Ta có (a+b+c)(1/a +1/b +1/c)
Áp dụng bđt cô si 3 số ta có
a+b+c>=3 căn bậc 3 của abc với mọi a;b;c>0.Dấu ''=''....khi a=b=c (1)
1/a +1/b +1/c>=3 căn bậc 3 của 1/abc với mọi a;b;c>0.Dấu''=''.....khi a=b=c (2)
Nhân 2 vế bđt (1) và (2) ta được: (a+b+c)(1/a +1/b +1/c)>=9 với mọi a;b;c>0.Dấu ''=''...khi a=b=c (vì a+b+c>=6)
=> 6(1/a +1/b+1/c)>=9________________________________
=>1/a+1/b+1/c>=9/6=3/2______________________________ (đpcm)