Bđt

[khongminh26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= $\frac{a^2}{a-1}$ +$\frac{2b^2}{b-1}$ + $\frac{3c^2}{c-1}$
2.Tìm các số nguyên x; y thoả mãn phương trình:
2x$y^2$+3$x^2$+y+3=2$y^2$+xy+3x
3. Cho x: y là các số thực thoả mãn điều kiện: $\sqrt{x-1}$ -y$\sqrt{y}$= $\sqrt{y-1}$-x$\sqrt{x}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= $x^2$ +3xy-2$y^2$ -8y+5
CẢM ƠN NHIỀU!
:M_nhoc2_16:

 

[duchieu300699]

2.Tìm các số nguyên x; y thoả mãn phương trình:
2x$y^2$+3$x^2$+y+3=2$y^2$+xy+3x

$2xy^2+3x^2+y+3=2y^2+xy+3x$

$\leftrightarrow$ $2y^2(x-1)+3x(x-1)-y(x-1)=-3$

$\leftrightarrow$ $(2y^2+3x-y)(x-1)=-3=1.-3=-1.3$

Xét từng TH để kết luận nghiệm

 

[congchuaanhsang]

3. Cho x: y là các số thực thoả mãn điều kiện: $\sqrt{x-1}$ -y$\sqrt{y}$= $\sqrt{y-1}$-x$\sqrt{x}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= $x^2$ +3xy-2$y^2$ -8y+5

Có $\sqrt{x-1}+x\sqrt{x}=\sqrt{y-1}+y\sqrt{y}$

Dùng pp xét nghiệm duy nhất để có $x=y$

Thay vào $S$ giải theo tam thức bậc hai

 

[nhokdangyeu01]

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= $\frac{a^2}{a-1}$ +$\frac{2b^2}{b-1}$ + $\frac{3c^2}{c-1}$

Bạn ơi đề bài bài này thiếu dữ kiện a,b,c > 1 rồi thì phải
Nếu để thế này sẽ k làm được đâu

 

[khongminh26]

Ừ.

Bạn ơi đề bài bài này thiếu dữ kiện a,b,c > 1 rồi thì phải
Nếu để thế này sẽ k làm được đâu

Xin lỗi nhé. Có lẽ mình đánh thiếu. Trong đề bài có cho a, b, c > 1 đấy. Bạn giải giúp mình nhé!

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1 khi thêm $a,b,c > 1$ vào:

Xét $y=f(x)=\dfrac{x^2}{x-1} > 0$ với $x>1$

$\rightarrow x^2-yx+y=0$

$\Delta = y^2-4y=y(y-4) \ge 0 \leftrightarrow y \ge 4$

Từ kết quả trên, ta có:

$\dfrac{a^2}{a-1} \ge 4$

$\dfrac{2b^2}{b-1} \ge 8$

$\dfrac{3c^2}{c-1} \ge 12$

Cộng các vế ta được $P \ge 24$

$\text{minP=24} \leftrightarrow \text{a=b=c=2}$

 

[demon311]

$\dfrac{ a^2}{a-1} =a+1+\dfrac{ 1}{a-1}=a-1+\dfrac{ 1}{a-1}+2 \ge 2+2=4 \\
\dfrac{ 2b^2}{b-1}=2(b+1)+\dfrac{ 2}{b-1}=2(b-1)+\dfrac{ 4}{2(b-1)}+4 \ge 4+4=8 \\
\dfrac{ 3c^2}{c-1}=3(c+1)+\dfrac{ 3}{c-1}=3(c-1)+\dfrac{ 9}{3(c-1)}+6 \ge 6+6=12 \\
VT \ge 4+8+12=24$

Dấu bằng: $a=b=c=2$