Bdt

[tamtam96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
cho a>0.b>0.c>0 cm
[TEX]\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}>= \frac{3}{abc+1}[/TEX]
câu 2:
cho a>0,b>0,c>0 ab+bc+ca=1
cm
1/ab +1/bc +1/ca >= 3+ [TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+1} +\sqrt{\frac{1}{b^2}+1}+\sqrt{\frac{1}{c^2}+1}[/TEX]
phần BDT em còn kém lắm mong mọi người giúp.cám ơn

 

[vy000]

Hix,anh chị viết latex thì viết cho trót nhé^^

Câu 2:

Ta có:$\sum \dfrac1{ab}=\sum \dfrac{ab+bc+ca}{ab}=\sum (\dfrac ab +\dfrac ac)$

Đặt $\begin{cases}\dfrac ba +\dfrac ca) =x\\\dfrac ab +\dfrac cb) =y\\\dfrac ac +\dfrac bc) =z\end{cases} \Rightarrow x+y+z \ge 6$

$\Rightarrow \sum \dfrac1{ab} =x+y+z \ge \dfrac{x+y+z}2+3 \ \ (1)$

Lại có:

$\sum\sqrt{\dfrac1{a^2}+1}=\sum \sqrt{\dfrac{ab+bc+ca}{a^2}+1}=\sum \sqrt{\dfrac ba+\dfrac ca +\dfrac {bc}{a^2}+1} \le \sum \sqrt{\dfrac ba+\dfrac ca +\dfrac14\Big(\dfrac ba+\dfrac ca\Big)^2+1}=\sum \sqrt{\dfrac{(x+2)^2}4}=\sum \dfrac{x+2}2=\dfrac{x+y+z}2+3 \ \ (2)$


Từ $(1);(2) \Rightarrow$ đpcm

 

[12cninhgiangk46]

Bài 1:
BĐT[TEX]\Leftrightarrow\sum \frac{abc+1}{a(b+1)}\geq 3\Leftrightarrow \sum (\frac{ab(c+1)}{a(b+1)}+\frac{a+1}{a(b+1)})\geq 6[/TEX]
Đến đây chỉ cần áp dụng AM-GM cho 6 số ta có điều phải chứng minh