bdt

D

duynhan1

hocmaitlh said:
ta có : [TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{(a+b+c)^2} {a+b+c}=a+b+c\geq\sqrt[]{3(a^2+b^2+c^2)}=3[/TEX]
dấu = \Leftrightarrow a=b=c=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cái BĐT: $a+b+c \ge \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$ ngược dấu rồi bạn ơi :-s.
namnhict said:
cho 3 so duong sao cho a^2+b^2+c^2b\geq3
CMR (a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a \geq3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có: $$VT \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}$$
Mặt khác: $a^2b+b^2c+c^2a \le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)} \le \sqrt{\frac13 (a^2+b^2+c^2)^3} $
:)
 
H

hocmaitlh

namnhict said:
cho 3 so duong sao cho a^2+b^2+c^2\geq3
CMR (a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a \geq3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uk mình lam nhầm mình làm lại nha :
ta có : [TEX]\frac{a^2}{b}+b+\frac{b^2}{c}+c+\frac{c^2}{a}+a= \frac{a^2+b^2}{b}+\frac{b^2+c^2}{c}+\frac{c^2+a^2}{a}[/TEX]
mặt khác : [TEX](\frac{a^2+b^2}{b}+\frac{b^2+c^2}{c}+\frac{c^2+a^2}{a})^2=\frac{(a^2+b^2)^2}{b^2}+\frac{(b^2+c^2)}{c^2}+\frac{(c^2+a^2)^2}{a^2}+2(\frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}{bc}+\frac{(a^2+b^2)(c^2+a^2)}{ab}+\frac{(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{ac}\geq\frac{4(a^2+b^2+c^2)^2} {a^2+b^2+c^2}+8(a^2+b^2+c^2)=36[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^2+b^2}{b}+\frac{b^2+c^2}{c}+\frac{c^2+a^2}{a}\geq6[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq6-(a+b+c)\geq3[/TEX] (dpcm)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
 
K

kingofall96

Giải thích mọi thắc mắc

Bạn lại giải sai nữa rồi
[TEX](a+b+c)^2\leq(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
Nhưng a^2+b^2+c^2\geq 3 lên ko thể so sánh đươc a+b+c đâu bạn
 
H

hocmaitlh

nói thật mình ghi đề vào nháp là [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX] nên làm gia cái đó ko ngờ nhìn lại la [TEX]a^2+b^2+c^2\geq3[/TEX]
mất công làm nên mình post luôn ......hihi ....pit sai.......
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom