bđt

[lamtrang0708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c dương a+b+c=1.tim min or max của a^3+ b^3+c^3

 

[duynhan1]

cho a,b,c dương a+b+c=1.tim min or max của a^3+ b^3+c^3

Giả sử [TEX] a \geq b \geq c[/TEX]. Áp dụng BDT [TEX]Chebsev : [/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac13 (a+b+c)(a^2+b^2 +c^2) \geq \frac19(a+b+c)(a+b+c) = \frac19[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \leq (a+b+c)^3 = 1 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=0, c=1 [/TEX] và các hoán vị

 

[quyenuy0241]

Giả sử [TEX] a \geq b \geq c[/TEX]. Áp dụng BDT [TEX]Chebsev : [/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac13 (a+b+c)(a^2+b^2 +c^2) \geq \frac19(a+b+c)(a+b+c) = \frac19[/TEX]

Cô si cho lành em à

[tex]a^3+\frac{1}{27}+\frac{1}{27} \ge \frac{a}{3} [/tex]

Tương tự

suy ra [tex]a^3+b^3+c^3 \ge \frac{a+b+c}{3}-\frac{6}{27}=\frac{1}{9} [/tex]

 

[lamtrang0708]

Giả sử [TEX] a \geq b \geq c[/TEX]. Áp dụng BDT [TEX]Chebsev : [/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \geq \frac13 (a+b+c)(a^2+b^2 +c^2) \geq \frac19(a+b+c)(a+b+c) = \frac19[/TEX]

[TEX]a^3 + b^3 + c^3 \leq (a+b+c)^3 = 1 [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow a=b=0, c=1 [/TEX] và các hoán vị

yes yes em là em mong cái này vì em chưa đc rành bđt chebsev

 

[king_math96]

Ta có:
[tex](a+b+c)^3 \geq a^3+b^3+c^3 \geq \frac{1}{9}(a+b+c)^3[/tex]