Toán BĐT trong tam giác

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi Trai Bảo Bình, 12 Tháng tám 2016.

Lượt xem: 141

  1. Trai Bảo Bình

    Trai Bảo Bình Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    81
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] , điểm M nằm trong [tex]\Delta ABC[/tex] . AM, BM, CM cắt BC, CA, AB lần lượt tại [tex]A_{1},B_{1},C_{1}[/tex] . Tìm vị trí điểm M để :
    [tex]B= \frac{MA}{MA_{1}}+\frac{MB}{MB_{1}}+\frac{MC}{MC_{1}}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
     
    Bé Kim Ngưu(bluerose) thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,160
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Kẻ $MH \perp BC, AK \perp BC$
    Dễ thấy $\dfrac{MA_1}{AA_1} = \dfrac{MH}{AK} = \dfrac{\dfrac{1}2.BC.MA_1}{\dfrac{1}2.BC.AA_1} = \dfrac{S_{MBC}}{S_{ABC}}$
    $\implies \dfrac{AA_1}{MA_1} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{MBC}}$
    Dấu '=' xảy ra khi $AA_1 \perp BC$
    Tương tự : $\dfrac{BB_1}{MB_1} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{MAC}}$
    và $\dfrac{CC_1}{MC_1} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{MAB}}$
    $\implies \dfrac{AA_1}{MA_1}+\dfrac{BB_1}{MB_1}+\dfrac{CC_1}{MC_1} = S_{ABC}(\dfrac{1}{S_{MAB}}+\dfrac{1}{S_{MBC}} + \dfrac{1}{S_{MAC}})$
    $= (S_{MAB} + S_{MBC}+S_{MAC})((\dfrac{1}{S_{MAB}}+\dfrac{1}{S_{MBC}} + \dfrac{1}{S_{MAC}})$
    $\geqslant 9$
    $\implies B = \dfrac{AA_1}{MA_1}-1+\dfrac{BB_1}{MB_1}-1+\dfrac{CC_1}{MC_1}-1$
    $\geqslant 9 - 3 = 6$
    Dấu '=' xảy ra $\iff M$ là trực tâm $\triangle{ABC}$
     
    trunghieule2807 thích bài này.
  3. trunghieule2807

    trunghieule2807 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    512
    Điểm thành tích:
    209
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh

    Hay quá r57r57r57r57
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->