BDT toán !

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hahaha123321

thích thì đây:
Cho a,b,c > 0 và
gif.latex

CM:
gif.latex

p/s: bài kia giải thế à????

bài này n thuộc Z á :-ss, n=1 xem nào, mà nó yếu hơn cái Nessbit rồi :-j
 
B

bboy114crew

Nếu thuộc N thì!
Theo AM-GM BĐT AM-GM cho n số dương ta có:
[TEX]\frac{(a+b)(n-1)}{c} + 1+...+1 \geq n\sqrt[n]{\frac{(a+b)(n-1)}{c} }[/TEX]
( n-1 số 1)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(n-1)(a+b+c)}{nc} \geq \sqrt[n]{\frac{(a+b)(n-1)}{c} }[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}.\frac{a}{b+c} \leq \sqrt[n]{\frac{c}{b+a}}[/TEX]
xây dựng tương tự hai BDT rồi cộng lại ta được:
[TEX]\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}} \geq \frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}[/TEX]
dấu = xảy ra khi :
[TEX]n=\frac{3}{2}[/TEX]
a=b=c
 
A

asroma11235

Nếu thuộc N thì!
Theo AM-GM BĐT AM-GM cho n số dương ta có:
[TEX]\frac{(a+b)(n-1)}{c} + 1+...+1 \geq n\sqrt[n]{\frac{(a+b)(n-1)}{c} }[/TEX]
( n-1 số 1)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(n-1)(a+b+c)}{nc} \geq \sqrt[n]{\frac{(a+b)(n-1)}{c} }[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}.\frac{a}{b+c} \leq \sqrt[n]{\frac{c}{b+a}}[/TEX]
xây dựng tương tự hai BDT rồi cộng lại ta được:
[TEX]\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}} \geq \frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}[/TEX]
dấu = xảy ra khi :
[TEX]n=\frac{3}{2}[/TEX]
a=b=c
Nó thuộc Z mới khổ/ với lại BDT cần CM đâu có dấu "=" xảy ra!! :|
 
H

hoangtu_2011

Bài 4 : (bài 4 đề giải toán qua thư trong TTT)
Bài ni em làm dđ ùi nhừng chả chăắ ăn gì cả !

Cho các số thực dương a , b ,c t/m abc = 1

[TEX]2(a^2 + b^2 + c^2) + 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 7(a + b +c) - 3[/TEX]




Tiện thể cho em hỏi làm cách nào để gửi bài của mình tới TTT qua email
 
B

bboy114crew

Bài 4 : (bài 4 đề giải toán qua thư trong TTT)
Bài ni em làm dđ ùi nhừng chả chăắ ăn gì cả !

Cho các số thực dương a , b ,c t/m abc = 1

[TEX]2(a^2 + b^2 + c^2) + 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 7(a + b +c) - 3[/TEX]




Tiện thể cho em hỏi làm cách nào để gửi bài của mình tới TTT qua email
Bài này ko khó!
ta có:
[TEX]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= 4(ab+bc+ac)( do \\ abc=1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+ 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2(a+b+c)^2[/TEX]
BĐT cần chứng minh tương đương với:
[TEX]2(a+b+c)^2 - 7(a+b+c)+3 \geq 0 \Leftrightarrow (a+b+c-3)[2(a+b+c)-1] \geq 0[/TEX]
Aps dụng BĐT AM-GM cho ba số dương ta được:
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}= 3 ( do \\ abc=1)[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM!
p\s: nếu em muốn giải toán qua thư hay giải trên Toán học và tuổi trẻ!
Anh đến cuối năm lớp 9 mới bít thì muộn rùi! Phí quá!
 
T

thienlong_cuong

Bài này ko khó!
ta có:
[TEX]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= 4(ab+bc+ac)( do \\ abc=1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+ 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2(a+b+c)^2[/TEX]
BĐT cần chứng minh tương đương với:
[TEX]2(a+b+c)^2 - 7(a+b+c)+3 \geq 0 \Leftrightarrow (a+b+c-3)[2(a+b+c)-1] \geq 0[/TEX]
Aps dụng BĐT AM-GM cho ba số dương ta được:
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}= 3 ( do \\ abc=1)[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM!
p\s: nếu em muốn giải toán qua thư hay giải trên Toán học và tuổi trẻ!
Anh đến cuối năm lớp 9 mới bít thì muộn rùi! Phí quá!

giống vs cách làm của em
!nhưng phía sau em đặt a + b + c = t (t \geq3)
em muốn giải cả 2 anh ah`
Toán tuổi thơ dành cho cấp I và II
Cònd Toán học và tuổi trẻ khó
=> Có lẽ cho cấp III
em lên lớp 9 mới biết đến nên mới muốn tham gia cho hay ! giúp việc học rất nhiều ! !
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom