Bài 4 : (bài 4 đề giải toán qua thư trong TTT)
Bài ni em làm dđ ùi nhừng chả chăắ ăn gì cả !
Cho các số thực dương a , b ,c t/m abc = 1
[TEX]2(a^2 + b^2 + c^2) + 4(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 7(a + b +c) - 3[/TEX]
Tiện thể cho em hỏi làm cách nào để gửi bài của mình tới TTT qua email
Bài này ko khó!
ta có:
[TEX]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= 4(ab+bc+ac)( do \\ abc=1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+ 4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2(a+b+c)^2[/TEX]
BĐT cần chứng minh tương đương với:
[TEX]2(a+b+c)^2 - 7(a+b+c)+3 \geq 0 \Leftrightarrow (a+b+c-3)[2(a+b+c)-1] \geq 0[/TEX]
Aps dụng BĐT AM-GM cho ba số dương ta được:
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}= 3 ( do \\ abc=1)[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM!
p\s: nếu em muốn giải toán qua thư hay giải trên Toán học và tuổi trẻ!
Anh đến cuối năm lớp 9 mới bít thì muộn rùi! Phí quá!