BDt tam giác kép

C

congchuaanhsang

[TEX] \frac{52}{27} \leq a^2 + b^2 + c^2 + 2abc \leq 2[/TEX]

* Vế đầu:

Từ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ \leq $abc$

\Leftrightarrow $(2-2a)(2-2b)(2-2c)$ \leq $abc$

Khai triển ra rồi biến đổi để có $(a+b+c)^2$ là OK

*Vế sau:

Dễ cm $a,b,c$ < 1

\Rightarrow $(1-a)(1-b)(1-c)$ > 0

\Leftrightarrow $(1-b-a+ab)(1-c)$ > 0

\Leftrightarrow $ab+bc+ca$ > $abc+1$

Lại có $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=4$ > $a^2+b^2+c^2+2(abc+1)$

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2+2abc$ < 2

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom