bđt nv

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1:cho x,y,z thoả mãn x+y+z=3và -1<=x,y,z<=3
cm [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]<=11
b2:tìm số tự nhiên n biết:n+S(n)=2011,trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

 

[braga]

$\boxed{ Bài \ \ 2}$ : Nếu N có 1, 2, 3 chữ số thì $N + S(N) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011$

Nếu N có 5 chữ số trở lên thì N + S(N) > 10000 > 2011

$\Rightarrow N$ có 4 chữ số : $N=\overline{abcd}$ do N < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2

$\boxed{TH_1}$: Với $a = 2$

Ta có nếu $b\not= 0 \ hoặc \ c\not= 0$ thì $N + S(N) > 2011$ ( vô lí )

$\Rightarrow b = c = 0 \Rightarrow N + S(N) = n=\overline{200d}+2+d=2011$ ( vô lí do VT chẵn, VP lẻ )

$\boxed{TH_2}$ : Với $a = 1$

Nếu $b < 9$ thì $N + S(N) < 1999 + 1 + 3.9 < 2011 \Rightarrow b = 9$

$\Rightarrow N + S(N) = n=\overline{19cd}+1+9+c+d=2011$

$\Rightarrow 1900+10c+d+10+c+d=2011 \Rightarrow 11c+2d=101$

$Do \ \ d \leq 9 \Rightarrow 101 = 11c+2d \leq 11c +18 \Rightarrow c \geq \frac{83}{11}$ do c tự nhiên $\Rightarrow c =8$ hoặc $c=9$

+ Nếu $c = 8 \Rightarrow 11.8+2d = 101 \Rightarrow 2d = 13 \Rightarrow d = 6,5$ ( vô lí )
+ Nếu $c = 9 \Rightarrow 11.9+2d = 101 \Rightarrow 2d = 2 \Rightarrow d =1$

$\Rightarrow N=\overline{abcd}=1991$

* Thử lại $N + S(N) = 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011$ ( thoả mãn )

Vậy số cần tìm là $\boxed{\boxed{1991}}$