Toán bđt, nghiệm nguyên

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CmR:
[tex]\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}+\frac{1}{c^{2}+b+a}\leq 1[/tex]
2, tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+3y-z=xyz

@kingsman(lht 2k2) @Bonechimte @chi254 @Nữ Thần Mặt Trăng @Nghĩa bá đạo giúp mk vs

 

[linhntmk123]

@toilatot giúp mình với

 

[toilatot]

1,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CmR:
[tex]\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}+\frac{1}{c^{2}+b+a}\leq 1[/tex]
2, tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+3y-z=xyz

@kingsman(lht 2k2) @Bonechimte @chi254 @Nữ Thần Mặt Trăng @Nghĩa bá đạo giúp mk vs

tôi làm hơi ngược đời tí có đc ko nhỉ
dự đoán a=b=c=1
=>a^2= b^2=c^2=1
ta có abc=1
[tex]a+b\geq \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\sqrt[3]{ab}\rightarrow a+b+c^{2}\geq \left ( \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right ) +\sqrt[3]{c} .\right ).\sqrt[3]{ab}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{a+b+c^{2}}\leq \frac{1}{((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})+\sqrt[3]{c}).\sqrt[3]{ab}}= \frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}[/tex]
tương tự =>đpcm
hả

 

[linhntmk123]

tôi làm hơi ngược đời tí có đc ko nhỉ
dự đoán a=b=c=1
=>a^2= b^2=c^2=1
ta có abc=1
[tex]a+b\geq \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\sqrt[3]{ab}\rightarrow a+b+c^{2}\geq \left ( \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right ) +\sqrt[3]{c} .\right ).\sqrt[3]{ab}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{a+b+c^{2}}\leq \frac{1}{((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})+\sqrt[3]{c}).\sqrt[3]{ab}}= \frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}[/tex]
tương tự =>đpcm
hả

thanks bn nhưng mà có cách khác không vậy tại tui ngu bđt mà khó hiểu quá

 

[toilatot]

thanks bn nhưng mà có cách khác không vậy tại tui ngu bđt mà khó hiểu quá

hjhj ko biết chịu chắc khó hiểu

 

[linhntmk123]

hjhj ko biết chịu chắc khó hiểu

giúp mk bài nghiệm nguyên vs huhu

 

[toilatot]

giúp mk bài nghiệm nguyên vs huhu

chỉ nhớ bài này là bài ôn để thi chuyên trong sách ôn thi thpt có á

 

[linhntmk123]

chỉ nhớ bài này là bài ôn để thi chuyên trong sách ôn thi thpt có á

boss giúp e với pls

 

[linhntmk123]

tôi làm hơi ngược đời tí có đc ko nhỉ
dự đoán a=b=c=1
=>a^2= b^2=c^2=1
ta có abc=1
[tex]a+b\geq \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\sqrt[3]{ab}\rightarrow a+b+c^{2}\geq \left ( \left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right ) +\sqrt[3]{c} .\right ).\sqrt[3]{ab}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{a+b+c^{2}}\leq \frac{1}{((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})+\sqrt[3]{c}).\sqrt[3]{ab}}= \frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}[/tex]
tương tự =>đpcm
hả

tại sao abc=1 vậy??

 

[toilatot]

tại sao abc=1 vậy??

vì a+b+c=3=>[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}= 3[/tex]

 

[linhntmk123]

vì a+b+c=3=>[tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}= 3[/tex]

nếu vậy thì [tex]abc\leq 1[/tex]

 

[Tony Time]

1,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CmR:
[tex]\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}+\frac{1}{c^{2}+b+a}\leq 1[/tex]
2, tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+3y-z=xyz

@kingsman(lht 2k2) @Bonechimte @chi254 @Nữ Thần Mặt Trăng @Nghĩa bá đạo giúp mk vs

 

[Tony Time]

1,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CmR:
[tex]\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}+\frac{1}{c^{2}+b+a}\leq 1[/tex]
2, tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+3y-z=xyz

@kingsman(lht 2k2) @Bonechimte @chi254 @Nữ Thần Mặt Trăng @Nghĩa bá đạo giúp mk vs

Câu 2: Để theo yêu cầu của ai đó, mình làm đại thôi :v

• Xét $x=y=z=0$

Thay vào thoả mãn, nhận TH này

• Xét x, y, z khác 0

Pt đã cho tương tư.....nhầm tương đương
[tex]\frac{1}{yz}+\frac{3}{xz}-\frac{1}{xy}=1[/tex]
Vì x, y, z là số nguyên nên
$xy\in$Ư(1)
$xz\in$Ư(3)
$xy\in$Ư(1)
Sau một hồi suy nghĩ, ta thấy TH k có giá trị thoả mãn, loại
Vậy (x;y;z)=(0;0;0)
P/s: Làm đại thôi, nhưng mình nghĩ SẼ đúng :v

 

[toilatot]

nếu vậy thì [tex]abc\leq 1[/tex]

bằng hay nhỏ hơn cũng đều đc

 

[linhntmk123]

Câu 2: Để theo yêu cầu của ai đó, mình làm đại thôi :v

• Xét $x=y=z=0$

Thay vào thoả mãn, nhận TH này

• Xét x, y, z khác 0

Pt đã cho tương tư.....nhầm tương đương
[tex]\frac{1}{yz}+\frac{3}{xz}-\frac{1}{xy}=1[/tex]
Vì x, y, z là số nguyên nên
$xy\in$Ư(1)
$xz\in$Ư(3)
$xy\in$Ư(1)
Sau một hồi suy nghĩ, ta thấy TH k có giá trị thoả mãn, loại
Vậy (x;y;z)=(0;0;0)
P/s: Làm đại thôi, nhưng mình nghĩ SẼ đúng :v

mk nghĩ phần xy thuộc Ư(1),.. là ko đúng