BĐT+max min

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1; Cho $a,b,c>0$ CM BDT sau.

$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge 2$

2 ;Cho $\begin{cases}a+b=4\\a,b>0 \end{cases}$ .Tìm GTNN

$ P = a^2+b^2+\dfrac{33}{ab}$.

Câu hỏi event

 

[luffy_1998]

2.
$P = a^2 + b^2 + \dfrac{33}{ab} \ge \dfrac{1}{2}.(a + b)^2 + \dfrac{33.4}{(a + b)^2} \ge \dfrac{65}{4}$
$\rightarrow P_{min} = \dfrac{65}{4} \leftrightarrow a = b = 2$

Quên a + b = 4 (

 

[vy000]

Câu 2:
Ta có:
$a+b=4(a,b>0)$
$\Rightarrow \begin{cases}a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}2=8\\ab \le \dfrac{(a+b)^2}4=4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2 \ge 8\\ \dfrac{33}{ab} \ge \dfrac{33}4\end{cases}$

$\Rightarrow P=a^2+b^2+\dfrac{33}{ab} \ge 8+\dfrac{33}4=\dfrac{65}4$

 

[thaiha_98]

Câu 1:
Nốt câu này.

Ta có:
$\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le \frac{1+\frac{b+c}{a}}{2}=\frac{a+b+c}{2}$
\Rightarrow $\sum\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le (a+b+c).\sum \frac{1}{2a}$
\Rightarrow $\sum\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
Do $a;b;c> 0$ nên dấu "=" không xáy ra ---> Q.E.D

Giải bằng bài viết của em(đưng trích dẫn)
và viết cho rõ ràng đi,đừng tắt quá,chị không hiểu=((

 

[luffy_1998]

Câu 1: Trình bày lại:
$\dfrac{b + c}{a} - 2\sqrt{ \dfrac{b + c}{a} } + 1 = ( \sqrt{ \dfrac{b + c}{a}} + 1)^2 \ge 0$
$\rightarrow \sqrt{ \dfrac{b + c}{a}} \le \dfrac{a + b + c}{2a}$
$\rightarrow \sqrt{ \dfrac{a}{b + c}} \ge \dfrac{2a}{a + b + c}$
Tương tự: $\sqrt{ \dfrac{b}{a + c}} \ge \dfrac{2b}{a + b + c}, \sqrt{ \dfrac{c}{a + b}} \ge \dfrac{2c}{a + b + c}$
Cộng từng vế lại ta có dpcm