BĐT Lượng giác khó

[void]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: tan^2(A/2) + tan^2(B/2) + tan^2(C/2) \geq9


Từ đó CM: tan^n(A/2) + tan^n(B/2) + tan^n(C/2) \geq3 nhân căn bậc 2 của 3^n

sinA.sinB.sinC\leq(3 nhân căn bậc 2 của 3)/8

cosA.cosB.cosC \leq1/8


tanA/2.tanB/2.tanC/2\leq1/(3 nhân căn bậc 2 của 3)

cotA/2..............................\geq3 nhân căn bậc 2 của 3.

 

[godcomeblack]

để tớ giúp cho nhé
câu cuối CotA/2.CotB/2.CotC/2 >= 3 căn bậc 3 của ( CotA/2.CotB/2.CotC/2)
=> CotA/2.CotB/2.CotC/2>= 3 căn hai của 3
lưu ý nha CotA/2+CotB/2+CotC/2=CotA/2.CotB/2.CotC/2 nên mới có cái bất đắng thức trên cauchy ý

 

[godcomeblack]

CosA.CosB.CosC<=1/8
nếu mà tam giác ABC có 1 góc tù thì cái náy chính xác lun
Nếu nhọn thì ta có
CosA.CosB.CosC<= ((CosA+CosB+CosC)/3)^3 <=1/8
SinA.CosA.CosC<=3căn3/8
CosA.CosB.CosC<= 1/27 (CosA/2+CosB/2+CosC/2)^3 <= 1/27.27căn3/8 =3căn2/8
nó dúng với cã trường hợp A/2 , 2A vv..

 

[godcomeblack]

Câu Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=9
trước hết chứng minh tam giác ABC nhọn TanA/2.TanB/2+TanB/2.tanC/2+tanC/2.TanA/2>=9
với tanA/2>0 tanB/2 >0 TanC/2 >0 theo cauchy
tanA/2.TanB/2+TanB/2.TanC/2+TanC/2.TanA/2 >= 3căn bậc 3 (Tan^2 A/2.Tan^2 B/2.Tan^2 C/2) >=3căn bậc 3( 3căn bậc 2 cũa 3 =9
(tanA/2 +TanB/2+TanC/2)^2= tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +tan^2 C/2 +2(TanA/2.TanB/2 +TanB/2.TanC/2 +TanC/2.TanA/2)>=27
=> DPCM

 

[godcomeblack]

tanA/2.TanB/2.tanC/2<=1/3căn bậc hai 3
ta có (tanA/2.tanB/2).(tanB/2.TanC/2).(TanC/2.TanA/2)<=( (TanA/2.TanB/2+TanB/2.TanC/2+TanC/2.TanA)/3)^3=1/27 => DPCM híc xong hết òi đó bạn câu suy ra tự suy nha ^^!

 

[void]

Bạn sinh năm bao nhiêu mà siêu vậy,cám ơn bạn nhiều.

 

[godcomeblack]

mình học hơn bạn 1 lớp thôi năm nay mình lên 12 ^^! mấy bài này toàn BDT cauchy mà

 

[hoadaunon]

godcomeblack chú ý

Câu Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=9
trước hết chứng minh tam giác ABC nhọn TanA/2.TanB/2+TanB/2.tanC/2+tanC/2.TanA/2>=9
với tanA/2>0 tanB/2 >0 TanC/2 >0 theo cauchy
tanA/2.TanB/2+TanB/2.TanC/2+TanC/2.TanA/2 >= 3căn bậc 3 (Tan^2 A/2.Tan^2 B/2.Tan^2 C/2) >=3căn bậc 3( 3căn bậc 2 cũa 3 =9
(tanA/2 +TanB/2+TanC/2)^2= tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +tan^2 C/2 +2(TanA/2.TanB/2 +TanB/2.TanC/2 +TanC/2.TanA/2)>=27
=> DPCM

Bạn làm sai bài này rồi. Nguyên nhân là do void chép sai đề.
Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=9 là sai mà mà phải là Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=1
Tiện thể bạn làm lại hộ mình lun nhé.
CMR: Tan^2 A +Tan^2 B +Tan^2 C >=9
Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=1
( chú ý: đây là tam giác bất kì nhé)

 

[godcomeblack]

bạn chỉ ra mình sai ở chổ nào được không mấy bài này mình toàn sai cauchy cã =.=' chứng minh cho mình chổ sai ý
chứ vậy mơ hồ quá

 

[hoadaunon]

bạn chỉ ra mình sai ở chổ nào được không mấy bài này mình toàn sai cauchy cã =.=' chứng minh cho mình chổ sai ý
chứ vậy mơ hồ quá

hj`, bạn sai ở đây nè: Tan^2 A/2 +Tan^2 B/2 +Tan^2 C/2 >=9
Câu này phải >=1 mới đúng ( ko có MT ở đây, chắc min nó = 1 khi tam giác đều)
Thế nên mình mới bảo bạn làm sai đề chứ.

 

[hoadaunon]

và bài này bạn làm giúp mình nhé: CM: tan^n(A) + tan^n(B) + tan^n(C) >=3 nhân căn bậc 2 của 3^n

 

[hoadaunon]

CosA.CosB.CosC<=1/8
nếu mà tam giác ABC có 1 góc tù thì cái náy chính xác lun
Nếu nhọn thì ta có
CosA.CosB.CosC<= ((CosA+CosB+CosC)/3)^3 <=1/8
SinA.CosA.CosC<=3căn3/8
CosA.CosB.CosC<= 1/27 (CosA/2+CosB/2+CosC/2)^3 <= 1/27.27căn3/8 =3căn2/8
nó dúng với cã trường hợp A/2 , 2A vv..

godcomeblack bạn à, bài này mình ko hju.
SinA.CosA.CosC<=3căn3/8
CosA.CosB.CosC<= 1/27 (CosA/2+CosB/2+CosC/2)^3 <= 1/27.27căn3/8 =3căn2/8
Đó, đoạn này nè. Mình vừa mới học BDT lượng giác mấy buổi nên còn non, mong bạn chỉ bảo thêm cho.

 

[godcomeblack]

uk đúng rùi mình nhầm sr bạn nha quên cái góc nên chứng minh ẫu quá trời =.=' còn 2 bài bạn nêu trên thì mình dùng cauchy 3 số ý bạn suy nghĩ kỷ y