Toán 8 BĐT lớp 8

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a b c là các số thực dương. CMR: [tex]\frac{a+3c}{a+b}-\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\geq 5[/tex] . Dấu bằng đẳng thức xảy ra khi nào?

 

[tfs-akiranyoko]

Với a=b=c >0 BĐT sai vì (a+3c)/(a+b) - (a+3b)/(a+c)+2a/(b+c) = 0+1=1 <5

 

[tfs-akiranyoko]

chỗ trừ bạn sửa thành cộng thì ổn đây ta sẽ làm thế này:
(a+3c)/(a+b) + (a+3b)/(a+c)+2a/(b+c)
= (a+c)/(a+b) + (a+b)/(a+c) + 2c/(a+b) + 2b/(a+c) + 2a/(b+c)
>= 2 + 2(c/(a+b) + b/(a+c) + a/(b+c))
= 2 + 2(c/(a+b) +1 + b/(a+c) +1 + a/(b+c) +1)-6
= 2 + 2.(a+b+c).(1/(a+b)+1/(a+c) + 1/(b+c) -6
Áp dụng Bunhia dạng phân thức có
2 + 2.(a+b+c).(1/(a+b)+1/(a+c) + 1/(b+c) -6
>= 2+ 2.(a+b+c). 9/2.(a+b+c) -6
= 2 + 2.9/2 - 6
= 2 + 9 - 6
=5
Dấu = xảy ra khi a=b=c