BDT , làm giúp nha

[mapkunguhoc_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn [TEX] x^2 + y^2 + z^2 = xyz[/TEX]
Chứng minh:

[TEX] \frac{x}{x^2 +yz} + \frac{y}{ y^2 + xz} + \frac{z}{ z^2 + xy} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

$\frac{x}{x^2+yz} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{x}{yz}) \\ \\ \Rightarrow VT \leq \frac{1}{4}( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy}) \\ \\ ta-co: x^2+y^2+z^2 = xyz \Rightarrow \frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy} = 1 \\ \\ \Rightarrow VT \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+1) = \frac{1}{4}(\frac{xy+yz+zx}{xyz} +1)\\ \\ ta-co: x^2+y^2+z^2 = xyz \geq xy+yz+zx \\ \\\Rightarrow VT \leq \frac{1}{4}(\frac{xyz}{xyz} +1) = \frac{1}{2} \\ \\ x= y = z = 3$