BĐT KHÓ,giúp mình với

N

nicelife

bài giải

a+b=2 \Rightarrow a = 2 - b
Thay vào bất đẳng thức ta được:
a^2 + b^2 \geq 2
\Leftrightarrow (2-b)^2 + b^2 \geq 2
\Leftrightarrow 4 - 4b + b^2 + b^2 \geq 2
\Leftrightarrow 2 x b^2 - 4 x b + 2 \geq 0
\Leftrightarrow 2 x b^2 - 2 x b - 2 x b + 2 \geq 0
\Leftrightarrow 2 x (b-1)^2 \geq 0 \forall b sao cho b \geq 1
\Rightarrow a \leq 1
tui sợ sai lém có gì xin chỉ bảo nha :khi (197)::khi (197)::khi (58):
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

nakame_yuimi said:
1, cho x,y>0
x+y = 4/5
tìm GTNN của S = x + y + 1/x + 1/y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này phải làm theo điểm rơi, mình ghi ngắn gọn:
[TEX]S=(x+\frac{4}{25x})+(y+\frac{4}{25y}) +\frac{21}{25}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/TEX]
-Cô si ta có:
[TEX]x+\frac{4}{25x}\geq 2\sqrt{x.\frac{4}{25x}}=\frac{4}{5}[/TEX]
[TEX]y+\frac{4}{25y}\geq 2\sqrt{y.\frac{4}{25y}}=\frac{4}{5}[/TEX]
-Schwar ta có:
[TEX]\frac{21}{25}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{21}{25}. \frac{(1+1)^2}{x+y}=\frac{21}{5}[/TEX]
Cộng 3 BĐT có:[TEX]S\geq \frac{29}{5}[/TEX]
Dấu bằng: [TEX]x=y=\frac{2}{5}[/TEX]
 
P

p_trk

em áp dụng bdt đặc biệt của bunhikopski : 1/x + 1/y>=4/(x+y)
như vậy A >= (x+y) + 4/(x+y)
sau đó em thay giá trị x + y vào ta được A>=29/5 với x=y=.........
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom