Toán BĐT khó 9

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,x>0 ; xyz=1.CMR \sum xy/(xy+x^{5}+y^{5}) \leq 1
Bài 2: Cho a,b,c>0;
[tex]a+b+c=1 CMR \sum ab/(\sqrt{c+ab})\leq 1/2[/tex]

 

[tranhphpy@gmail.com]

2) Cho A = ( + ) / ( - )

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b/ Rút gọn A

c/ Tìm các giá trị của x để A < -1

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

2) Cho A = ( View attachment 16630View attachment 16632 + View attachment 16633View attachment 16634) / ( View attachment 16635View attachment 16636 - View attachment 16637 )

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b/ Rút gọn A

c/ Tìm các giá trị của x để A < -1

Không xem được đề !

Bài 1: Cho x,y,x>0 ; xyz=1.CMR \sum xy/(xy+x^{5}+y^{5}) \leq 1
Bài 2: Cho a,b,c>0;
[tex]a+b+c=1 CMR \sum ab/(\sqrt{c+ab})\leq 1/2[/tex]

Bạn viết lại đề bài 1, được không ?

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Cho x,y,z >0; xyz=1 .CMR
[tex]\sum xy/(x^{5}+y^{5}+xy) \leq 1[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 2:
Ta có đẳng thức quen thuộc sau đây:
$c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+b)(c+a)$
Do đó:
$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}
\\=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}
\\\leq \sum \dfrac{ab}{4}(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})$
Tới đây bạn tự nghĩ tiếp nhé :v

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Bài 2:
Ta có đẳng thức quen thuộc sau đây:
$c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+b)(c+a)$
Do đó:
$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}
\\=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}
\\\leq \sum \dfrac{ab}{4}(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})$
Tới đây bạn tự nghĩ tiếp nhé :v

???

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 2:
Ta có đẳng thức quen thuộc sau đây:
$c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+b)(c+a)$
Do đó:
$\sum \dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}
\\=\sum \dfrac{ab}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}
\\\leq \sum \dfrac{ab}{4}(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})$
Tới đây bạn tự nghĩ tiếp nhé :v

Hiểu chưa :v
$\sum \dfrac{ab}{4}(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})
\\=\dfrac{ab}{4(b+c)}+\dfrac{ac}{4(b+c)}+.....
\\=\dfrac{a(b+c)}{4(b+c)}+....
\\=\dfrac{a+b+c}{4}
\\=..$

 

[matheverytime]

Cho x,y,z >0; xyz=1 .CMR
[tex]\sum xy/(x^{5}+y^{5}+xy) \leq 1[/tex]

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Hiểu chưa :v
$\sum \dfrac{ab}{4}(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})
\\=\dfrac{ab}{4(b+c)}+\dfrac{ac}{4(b+c)}+.....
\\=\dfrac{a(b+c)}{4(b+c)}+....
\\=\dfrac{a+b+c}{4}
\\=..$

Thế thì ra nhỏ hơn hoặc = 1/4 chứ có phải 1/2 đâu ạ

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Thế thì ra nhỏ hơn hoặc = 1/4 chứ có phải 1/2 đâu ạ

Cái đó phải là chia 2 mới đúng bạn sửa lại đi nhé :v.
$ab \leq \dfrac{a^2+b^2}{2}$