Toán 10 BĐT hay

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c không âm.CMR:
[tex]\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} + +\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}} + \sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}\geq 1[/tex]
bằng phương pháp sử dụng cauchy-schwarz.
mọi người giúp em với, em cảm ơn!

 

[le thi khuyen01121978]

[TEX]\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} \\=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sum \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \\\geq \sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(2+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \frac{1}{\frac{2+(\frac{b+c}{a})^{2}{2}}\\=\sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+(b+c)^2}{2}}\geq \sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+2b^2+c^2}{2}}=\sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1[/TEX]

bạn ơi xem lại giùm mình đi, lỗi gõ mất rồi!

 

[Lê.T.Hà]

Bài này không âm thì mệt lắm đấy, vì không thể chia mẫu cho tử và đặt ẩn phụ ngay được mà cần xét các trường hợp có 1 số bằng 0, 2 số bằng 0, 3 số dương....

 

[Kaito Kidㅤ]

bạn ơi xem lại giùm mình đi, lỗi gõ mất rồi!

[tex]=\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} \\=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sum \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \\\geq \sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(2+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \frac{1}{\frac{2+(\frac{b+c}{a})^{2}}{2}}\\=\sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+(b+c)^2}{2}}\geq \sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+2b^2+c^2}{2}}=\sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Bài này giả thiết sai nhé. Phải là 3 số dương chứ không âm thì cho [tex]a=b=c=0[/tex] thì sai liền luôn...

 

[ankhongu]

[tex]=\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} \\=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sum \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \\\geq \sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \sqrt{\frac{1}{\frac{(2+(\frac{b+c}{a})^{2})^2}{4}}}=\sum \frac{1}{\frac{2+(\frac{b+c}{a})^{2}}{2}}\\=\sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+(b+c)^2}{2}}\geq \sum \frac{a^2}{\frac{2a^2+2b^2+c^2}{2}}=\sum \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}=1[/tex]

Chỗ gần cuối phải là [tex]\sum \frac{a^2}{\frac{2a^2 + 2b^2 + 2c^2}{2}}[/tex] chứ ạ ?

 

[mbappe2k5]

Bài này giả thiết sai nhé. Phải là 3 số dương chứ không âm thì cho [tex]a=b=c=0[/tex] thì sai liền luôn...

Nhưng bạn ơi, bạn chú ý mẫu ở dưới nhé, không thể 3 số đều bằng 0 được. Nhưng 2 số bằng 0 thì vẫn có thể đấy.